Номер 2.63, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.63. Преобразуйте произведение в многочлен:

1) $-4x \cdot (2x^2 - 5x + 3);$

2) $(-2x) \cdot (x^2 - x + 1);$

3) $\left(-\frac{1}{2} a\right) \cdot (-4a^2 - 8a + 6);$

4) $\left(-\frac{1}{3} b\right) \cdot (-9b^2 + 3b - 12);$

5) $2ab \cdot (2a^2 - 5ab + b^2);$

6) $-3ab \cdot (2a^2 - 7ab - b^2);$

7) $-\frac{1}{2} xy \cdot (5x^2 + 10xy - 4y^2);$

8) $\left(-1 \frac{1}{2} m^2 - \frac{3}{4} mn + n^2\right) \cdot (-2mn).$

1) Чтобы преобразовать произведение в многочлен, умножим одночлен $-4x$ на каждый член многочлена $(2x^2 - 5x + 3)$, используя распределительное свойство:
$-4x \cdot (2x^2 - 5x + 3) = (-4x) \cdot (2x^2) + (-4x) \cdot (-5x) + (-4x) \cdot 3 = -8x^3 + 20x^2 - 12x$.
Ответ: $-8x^3 + 20x^2 - 12x$

2) Умножим одночлен $(-2x)$ на каждый член многочлена $(x^2 - x + 1)$:
$(-2x) \cdot (x^2 - x + 1) = (-2x) \cdot x^2 + (-2x) \cdot (-x) + (-2x) \cdot 1 = -2x^3 + 2x^2 - 2x$.
Ответ: $-2x^3 + 2x^2 - 2x$

3) Умножим одночлен $(-\frac{1}{2}a)$ на каждый член многочлена $(-4a^2 - 8a + 6)$:
$(-\frac{1}{2}a) \cdot (-4a^2 - 8a + 6) = (-\frac{1}{2}a) \cdot (-4a^2) + (-\frac{1}{2}a) \cdot (-8a) + (-\frac{1}{2}a) \cdot 6 = 2a^3 + 4a^2 - 3a$.
Ответ: $2a^3 + 4a^2 - 3a$

4) Умножим одночлен $(-\frac{1}{3}b)$ на каждый член многочлена $(-9b^2 + 3b - 12)$:
$(-\frac{1}{3}b) \cdot (-9b^2 + 3b - 12) = (-\frac{1}{3}b) \cdot (-9b^2) + (-\frac{1}{3}b) \cdot (3b) + (-\frac{1}{3}b) \cdot (-12) = 3b^3 - b^2 + 4b$.
Ответ: $3b^3 - b^2 + 4b$

5) Умножим одночлен $2ab$ на каждый член многочлена $(2a^2 - 5ab + b^2)$:
$2ab \cdot (2a^2 - 5ab + b^2) = (2ab) \cdot (2a^2) + (2ab) \cdot (-5ab) + (2ab) \cdot (b^2) = 4a^3b - 10a^2b^2 + 2ab^3$.
Ответ: $4a^3b - 10a^2b^2 + 2ab^3$

6) Умножим одночлен $-3ab$ на каждый член многочлена $(2a^2 - 7ab - b^2)$:
$-3ab \cdot (2a^2 - 7ab - b^2) = (-3ab) \cdot (2a^2) + (-3ab) \cdot (-7ab) + (-3ab) \cdot (-b^2) = -6a^3b + 21a^2b^2 + 3ab^3$.
Ответ: $-6a^3b + 21a^2b^2 + 3ab^3$

7) Умножим одночлен $-\frac{1}{2}xy$ на каждый член многочлена $(5x^2 + 10xy - 4y^2)$:
$-\frac{1}{2}xy \cdot (5x^2 + 10xy - 4y^2) = (-\frac{1}{2}xy) \cdot (5x^2) + (-\frac{1}{2}xy) \cdot (10xy) + (-\frac{1}{2}xy) \cdot (-4y^2) = -\frac{5}{2}x^3y - 5x^2y^2 + 2xy^3$.
Ответ: $-\frac{5}{2}x^3y - 5x^2y^2 + 2xy^3$

8) Умножим одночлен $(-2mn)$ на каждый член многочлена $(-\frac{1}{2}m^2 - \frac{3}{4}mn + n^2)$:
$(-\frac{1}{2}m^2 - \frac{3}{4}mn + n^2) \cdot (-2mn) = (-2mn) \cdot (-\frac{1}{2}m^2) + (-2mn) \cdot (-\frac{3}{4}mn) + (-2mn) \cdot (n^2) = m^3n + \frac{6}{4}m^2n^2 - 2mn^3 = m^3n + \frac{3}{2}m^2n^2 - 2mn^3$.
Ответ: $m^3n + \frac{3}{2}m^2n^2 - 2mn^3$