Номер 2.58, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

$\left( \frac{3\frac{1}{3}+2,5}{2,5-1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4,6-2\frac{1}{3}}{4,6+2\frac{1}{3}} \right) \cdot 5,2 : \left( \frac{0,5}{\frac{1}{7}-0,125} - 19,5 \right)$

Для решения данного примера выполним его по действиям, предварительно преобразовав все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные.

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}$
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
$5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5}$
$0,5 = \frac{1}{2}$
$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$
$19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2}$

1) Сначала выполним действия в первых скобках. Вычислим значение каждой дроби, а затем перемножим их.

Первая дробь:

$\frac{3\frac{1}{3}+2,5}{2,5-1\frac{1}{3}} = \frac{\frac{10}{3}+\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}-\frac{4}{3}} = \frac{\frac{10 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{6}}{\frac{5 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{6}} = \frac{\frac{20+15}{6}}{\frac{15-8}{6}} = \frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = 5$

Вторая дробь:

$\frac{4,6-2\frac{1}{3}}{4,6+2\frac{1}{3}} = \frac{\frac{23}{5}-\frac{7}{3}}{\frac{23}{5}+\frac{7}{3}} = \frac{\frac{23 \cdot 3 - 7 \cdot 5}{15}}{\frac{23 \cdot 3 + 7 \cdot 5}{15}} = \frac{\frac{69-35}{15}}{\frac{69+35}{15}} = \frac{\frac{34}{15}}{\frac{104}{15}} = \frac{34}{104} = \frac{17}{52}$

Произведение дробей:

$5 \cdot \frac{17}{52} = \frac{85}{52}$

2) Теперь выполним умножение результата из первых скобок на 5,2.

$\frac{85}{52} \cdot 5,2 = \frac{85}{52} \cdot \frac{52}{10} = \frac{85}{10} = \frac{17}{2}$

3) Далее вычислим значение выражения во вторых скобках.

$\frac{0,5}{\frac{1}{7}-0,125}-19,5 = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}} - 19,5 = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{8-7}{56}} - 19,5 = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{56}} - 19,5 = (\frac{1}{2} \cdot 56) - 19,5 = 28 - 19,5 = 8,5 = \frac{17}{2}$

4) В последнем действии выполним деление.

$\frac{17}{2} : \frac{17}{2} = 1$

Ответ: $1$