Номер 2.86, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.86. Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

1) $2a(m+n)+b(m+n);$

2) $8(x-1)+(x-1)^2;$

3) $3c(x-y)-2d(x-y);$

4) $3ab(x+2y)+c^2(x+2y);$

5) $9a^2(x-2y)-b^2(x-2y)+(x-2y)^2;$

6) $3a(2x-7)+5b(2x-7)-(2x-7)^2.$

1) Данное выражение представляет собой сумму двух слагаемых, $2a(m + n)$ и $b(m + n)$. У этих слагаемых есть общий множитель — многочлен $(m + n)$. Вынесем этот общий множитель за скобки.
$2a(m + n) + b(m + n) = (m + n)(2a + b)$.
Ответ: $(m + n)(2a + b)$

2) В выражении $8(x - 1) + (x - 1)^2$ представим второе слагаемое $(x - 1)^2$ как $(x - 1)(x - 1)$. Общим множителем является $(x - 1)$. Вынесем его за скобки.
$8(x - 1) + (x - 1)(x - 1) = (x - 1)(8 + (x - 1))$.
Теперь упростим выражение во вторых скобках: $8 + x - 1 = x + 7$.
Получаем: $(x - 1)(x + 7)$.
Ответ: $(x - 1)(x + 7)$

3) В выражении $3c(x - y) - 2d(x - y)$ оба члена содержат общий множитель $(x - y)$. Вынесем его за скобки.
$3c(x - y) - 2d(x - y) = (x - y)(3c - 2d)$.
Ответ: $(x - y)(3c - 2d)$

4) В выражении $3ab(x + 2y) + c^2(x + 2y)$ оба слагаемых имеют общий множитель $(x + 2y)$. Вынесем его за скобки.
$3ab(x + 2y) + c^2(x + 2y) = (x + 2y)(3ab + c^2)$.
Ответ: $(x + 2y)(3ab + c^2)$

5) В выражении $9a^2(x - 2y) - b^2(x - 2y) + (x - 2y)^2$ все три члена содержат общий множитель $(x - 2y)$. Вынесем его за скобки.
$9a^2(x - 2y) - b^2(x - 2y) + (x - 2y)^2 = (x - 2y)(9a^2 - b^2 + (x - 2y))$.
Раскроем внутренние скобки во втором множителе: $(x - 2y)(9a^2 - b^2 + x - 2y)$.
Ответ: $(x - 2y)(9a^2 - b^2 + x - 2y)$

6) В выражении $3a(2x - 7) + 5b(2x - 7) - (2x - 7)^2$ все три члена содержат общий множитель $(2x - 7)$. Вынесем его за скобки.
$3a(2x - 7) + 5b(2x - 7) - (2x - 7)^2 = (2x - 7)(3a + 5b - (2x - 7))$.
Раскроем скобки во втором множителе: $3a + 5b - 2x + 7$.
Получаем: $(2x - 7)(3a + 5b - 2x + 7)$.
Ответ: $(2x - 7)(3a + 5b - 2x + 7)$