Номер 2.93, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.93. За 4 ч катер проходит по течению реки расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• Пусть $v_c$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) в км/ч. Это искомая величина.
• Скорость течения реки известна: $v_т = 1,5$ км/ч.
• Скорость катера по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_c + v_т = v_c + 1,5$ км/ч.
• Скорость катера против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_c - v_т = v_c - 1,5$ км/ч.

Расстояние, которое катер проходит по течению за 4 часа, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:

$S_{по} = v_{по} \cdot 4 = (v_c + 1,5) \cdot 4$

Расстояние, которое катер проходит против течения за 2 часа:

$S_{против} = v_{против} \cdot 2 = (v_c - 1,5) \cdot 2$

По условию задачи, расстояние, пройденное по течению, в 2,4 раза больше расстояния, пройденного против течения. Составим уравнение:

$S_{по} = 2,4 \cdot S_{против}$

$(v_c + 1,5) \cdot 4 = 2,4 \cdot (v_c - 1,5) \cdot 2$

Теперь решим это уравнение относительно $v_c$.

Сначала упростим правую часть:

$(v_c + 1,5) \cdot 4 = 4,8 \cdot (v_c - 1,5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4v_c + 4 \cdot 1,5 = 4,8v_c - 4,8 \cdot 1,5$

$4v_c + 6 = 4,8v_c - 7,2$

Перенесем слагаемые, содержащие $v_c$, в одну сторону, а свободные члены – в другую:

$6 + 7,2 = 4,8v_c - 4v_c$

$13,2 = 0,8v_c$

Найдем $v_c$, разделив обе части уравнения на 0,8:

$v_c = \frac{13,2}{0,8} = \frac{132}{8} = 16,5$

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 16,5 км/ч.

Ответ: 16,5 км/ч.