Номер 2.95, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.95. Вынесите общий множитель за скобки:

1) $(3x+6)^2$;

2) $(7x-14)^2$;

3) $(5m+30)^2$;

4) $(2a-4b)^3$;

5) $(3m-12n)^3$;

6) $(2ab-4b^2)^2$;

7) $(5x-15x^2)^3$;

8) $(2xy+6x^2)^5$.

1) В выражении $(3x + 6)^2$ вынесем общий множитель из скобок $(3x + 6)$. Общий множитель для $3x$ и $6$ равен $3$.
$3x + 6 = 3(x + 2)$
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
$(3x + 6)^2 = (3(x + 2))^2$
Используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$, получаем:
$(3(x + 2))^2 = 3^2 \cdot (x + 2)^2 = 9(x + 2)^2$

Ответ: $9(x+2)^2$

2) В выражении $(7x - 14)^2$ вынесем общий множитель из скобок $(7x - 14)$. Общий множитель для $7x$ и $14$ равен $7$.
$7x - 14 = 7(x - 2)$
Подставим обратно в исходное выражение:
$(7x - 14)^2 = (7(x - 2))^2$
Применяя свойство степени, получаем:
$(7(x - 2))^2 = 7^2 \cdot (x - 2)^2 = 49(x - 2)^2$

Ответ: $49(x-2)^2$

3) В выражении $(5m + 30)^2$ вынесем общий множитель из скобок $(5m + 30)$. Общий множитель для $5m$ и $30$ равен $5$.
$5m + 30 = 5(m + 6)$
Подставим обратно в исходное выражение:
$(5m + 30)^2 = (5(m + 6))^2$
Применяя свойство степени, получаем:
$(5(m + 6))^2 = 5^2 \cdot (m + 6)^2 = 25(m + 6)^2$

Ответ: $25(m+6)^2$

4) В выражении $(2a - 4b)^3$ вынесем общий множитель из скобок $(2a - 4b)$. Общий множитель для $2a$ и $4b$ равен $2$.
$2a - 4b = 2(a - 2b)$
Подставим обратно в исходное выражение:
$(2a - 4b)^3 = (2(a - 2b))^3$
Применяя свойство степени, получаем:
$(2(a - 2b))^3 = 2^3 \cdot (a - 2b)^3 = 8(a - 2b)^3$

Ответ: $8(a-2b)^3$

5) В выражении $(3m - 12n)^3$ вынесем общий множитель из скобок $(3m - 12n)$. Общий множитель для $3m$ и $12n$ равен $3$.
$3m - 12n = 3(m - 4n)$
Подставим обратно в исходное выражение:
$(3m - 12n)^3 = (3(m - 4n))^3$
Применяя свойство степени, получаем:
$(3(m - 4n))^3 = 3^3 \cdot (m - 4n)^3 = 27(m - 4n)^3$

Ответ: $27(m-4n)^3$

6) В выражении $(2ab - 4b^2)^2$ вынесем общий множитель из скобок $(2ab - 4b^2)$. Общий множитель для $2ab$ и $4b^2$ равен $2b$.
$2ab - 4b^2 = 2b(a - 2b)$
Подставим обратно в исходное выражение:
$(2ab - 4b^2)^2 = (2b(a - 2b))^2$
Применяя свойство степени, получаем:
$(2b(a - 2b))^2 = (2b)^2 \cdot (a - 2b)^2 = 4b^2(a - 2b)^2$

Ответ: $4b^2(a-2b)^2$

7) В выражении $(5x - 15x^2)^3$ вынесем общий множитель из скобок $(5x - 15x^2)$. Общий множитель для $5x$ и $15x^2$ равен $5x$.
$5x - 15x^2 = 5x(1 - 3x)$
Подставим обратно в исходное выражение:
$(5x - 15x^2)^3 = (5x(1 - 3x))^3$
Применяя свойство степени, получаем:
$(5x(1 - 3x))^3 = (5x)^3 \cdot (1 - 3x)^3 = 125x^3(1 - 3x)^3$

Ответ: $125x^3(1-3x)^3$

8) В выражении $(2xy + 6x^2)^5$ вынесем общий множитель из скобок $(2xy + 6x^2)$. Общий множитель для $2xy$ и $6x^2$ равен $2x$.
$2xy + 6x^2 = 2x(y + 3x)$
Подставим обратно в исходное выражение:
$(2xy + 6x^2)^5 = (2x(y + 3x))^5$
Применяя свойство степени, получаем:
$(2x(y + 3x))^5 = (2x)^5 \cdot (y + 3x)^5 = 32x^5(y + 3x)^5$

Ответ: $32x^5(y+3x)^5$