Номер 2.96, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.96. Докажите, что значение выражения

1) $3^9+3^7+3^6$ делится на 93;

2) $11^9-11^8+11^7$ делится на 37.

1) Для того чтобы доказать, что значение выражения $3^9+3^7+3^6$ делится на 93, преобразуем его, вынеся за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $3^6$:
$3^9+3^7+3^6 = 3^6(3^{9-6} + 3^{7-6} + 3^{6-6}) = 3^6(3^3 + 3^1 + 1)$.
Теперь вычислим значение выражения в скобках:
$27 + 3 + 1 = 31$.
Таким образом, исходное выражение можно записать в виде $3^6 \cdot 31$.
Чтобы доказать делимость на 93, разложим 93 на множители: $93 = 3 \cdot 31$.
Преобразуем наше выражение:
$3^6 \cdot 31 = 3^5 \cdot 3 \cdot 31 = 3^5 \cdot (3 \cdot 31) = 93 \cdot 3^5$.
Так как выражение представлено в виде произведения числа 93 на целое число $3^5$, оно делится на 93.
Ответ: Что и требовалось доказать.

2) Для того чтобы доказать, что значение выражения $11^9-11^8+11^7$ делится на 37, преобразуем его, вынеся за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $11^7$:
$11^9-11^8+11^7 = 11^7(11^{9-7} - 11^{8-7} + 11^{7-7}) = 11^7(11^2 - 11^1 + 1)$.
Теперь вычислим значение выражения в скобках:
$121 - 11 + 1 = 111$.
Таким образом, исходное выражение можно записать в виде $11^7 \cdot 111$.
Чтобы доказать делимость на 37, разложим число 111 на множители: $111 = 3 \cdot 37$.
Преобразуем наше выражение:
$11^7 \cdot 111 = 11^7 \cdot (3 \cdot 37) = 37 \cdot (3 \cdot 11^7)$.
Так как выражение представлено в виде произведения числа 37 на целое число $(3 \cdot 11^7)$, оно делится на 37.
Ответ: Что и требовалось доказать.