Номер 2.94, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.94. На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, другого сорта – 3% отходов. После обработки получилось 1364 т пшеницы. Сколько тонн пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — масса пшеницы первого сорта в тоннах, а $y$ — масса пшеницы второго сорта в тоннах.

Согласно условию, общая масса поступившей пшеницы составляет 1400 тонн. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 1400$

При обработке пшеницы первого сорта количество отходов составило 2%, значит, чистой продукции осталось $100\% - 2\% = 98\%$. Масса пшеницы первого сорта после обработки равна $0.98x$.

Для второго сорта количество отходов составило 3%, следовательно, чистой продукции осталось $100\% - 3\% = 97\%$. Масса пшеницы второго сорта после обработки равна $0.97y$.

Общая масса пшеницы после обработки составила 1364 тонны. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$0.98x + 0.97y = 1364$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 1400 \\ 0.98x + 0.97y = 1364 \end{cases} $

Для решения системы выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $y$:

$y = 1400 - x$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$0.98x + 0.97(1400 - x) = 1364$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0.98x + 1358 - 0.97x = 1364$

$0.01x = 1364 - 1358$

$0.01x = 6$

$x = \frac{6}{0.01}$

$x = 600$

Таким образом, на элеватор поступило 600 тонн пшеницы первого сорта.

Теперь найдем массу пшеницы второго сорта, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 1400 - 600$

$y = 800$

Значит, на элеватор поступило 800 тонн пшеницы второго сорта.

Проверим полученные результаты.
Общая масса: $600 \text{ т} + 800 \text{ т} = 1400 \text{ т}$ (соответствует условию).
Масса после обработки: $600 \cdot 0.98 + 800 \cdot 0.97 = 588 + 776 = 1364 \text{ т}$ (соответствует условию).

Ответ: на элеватор поступило 600 тонн пшеницы первого сорта и 800 тонн пшеницы второго сорта.