Номер 2.98, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.98. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:

1) $y=3x-5$ и $y=4x-9$;

2) $y=6x+3$ и $y=3x-6$.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, необходимо приравнять их правые части, так как в точке пересечения координаты $x$ и $y$ у обеих функций совпадают. Решив полученное уравнение, мы найдем абсциссу ($x$) точки пересечения. Затем, подставив найденное значение $x$ в уравнение любой из функций, мы найдем ординату ($y$) этой точки.

1) Даны функции $y=3x-5$ и $y=4x-9$.

Приравняем правые части уравнений:

$3x - 5 = 4x - 9$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$9 - 5 = 4x - 3x$

$4 = x$

Мы нашли абсциссу точки пересечения: $x=4$.

Теперь подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти ординату $y$:

$y = 3x - 5 = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7$

Для проверки можно подставить $x=4$ и во второе уравнение:

$y = 4x - 9 = 4 \cdot 4 - 9 = 16 - 9 = 7$

Результаты совпадают. Таким образом, координаты точки пересечения — $(4; 7)$.

Ответ: $(4; 7)$.

2) Даны функции $y=6x+3$ и $y=3x-6$.

Приравняем правые части уравнений:

$6x + 3 = 3x - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$6x - 3x = -6 - 3$

$3x = -9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = -3$

Мы нашли абсциссу точки пересечения: $x=-3$.

Теперь подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти ординату $y$:

$y = 6x + 3 = 6 \cdot (-3) + 3 = -18 + 3 = -15$

Для проверки можно подставить $x=-3$ и во второе уравнение:

$y = 3x - 6 = 3 \cdot (-3) - 6 = -9 - 6 = -15$

Результаты совпадают. Таким образом, координаты точки пересечения — $(-3; -15)$.

Ответ: $(-3; -15)$.