Номер 5.95, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.95. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:

1) $(3a-1)(3a+1)-(3a-1)^2$ при $a=0,3$;

2) $(5+2x)^2-2,5x(8x+7)$ при $x=-0,5$.

1)

Сначала упростим выражение $(3a-1)(3a+1)-(3a-1)^2$.

Первая часть выражения $(3a-1)(3a+1)$ является разностью квадратов, которая раскрывается по формуле $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

$(3a-1)(3a+1) = (3a)^2 - 1^2 = 9a^2 - 1$

Вторая часть выражения $(3a-1)^2$ является квадратом разности, который раскрывается по формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(3a-1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1$

Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$(9a^2 - 1) - (9a^2 - 6a + 1)$

Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные:

$9a^2 - 1 - 9a^2 + 6a - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(9a^2 - 9a^2) + 6a + (-1 - 1) = 0 + 6a - 2 = 6a - 2$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $a=0,3$.

$6 \cdot 0,3 - 2 = 1,8 - 2 = -0,2$

Ответ: $-0,2$.

2)

Сначала упростим выражение $(5+2x)^2 - 2,5x(8x+7)$.

Первая часть выражения $(5+2x)^2$ является квадратом суммы, который раскрывается по формуле $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

$(5+2x)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2 = 25 + 20x + 4x^2$

Во второй части выражения $-2,5x(8x+7)$ раскроем скобки, умножив $-2,5x$ на каждый член в скобках:

$-2,5x \cdot 8x - 2,5x \cdot 7 = -20x^2 - 17,5x$

Теперь объединим обе части:

$(25 + 20x + 4x^2) + (-20x^2 - 17,5x) = 25 + 20x + 4x^2 - 20x^2 - 17,5x$

Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - 20x^2) + (20x - 17,5x) + 25 = -16x^2 + 2,5x + 25$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x=-0,5$.

$-16(-0,5)^2 + 2,5(-0,5) + 25$

$-16 \cdot (0,25) - 1,25 + 25$

$-4 - 1,25 + 25$

$-5,25 + 25 = 19,75$

Ответ: $19,75$.