Номер 5.98, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.98. В каких четвертях координатной плоскости расположены графики функций:

1) $y=-0,001x^2;$

2) $y=100x^2;$

3) $y=-2x^3;$

4) $y=-\frac{1}{8}x^3?$

Чтобы определить, в каких четвертях координатной плоскости расположены графики функций, необходимо проанализировать знаки переменных x и y. Координатные четверти нумеруются против часовой стрелки:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

Рассмотрим функцию $y=-0,001x^2$. Это функция вида $y=kx^2$, где $k=-0,001$.
Выражение $x^2$ всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$ при любом значении $x$.
Коэффициент $k = -0,001$ является отрицательным числом.
Следовательно, произведение $-0,001x^2$ будет всегда неположительным, то есть $y \le 0$ для любого $x$.
- Если $x > 0$ (правая полуплоскость), то $y < 0$. Это соответствует IV четверти.
- Если $x < 0$ (левая полуплоскость), то $y < 0$. Это соответствует III четверти.
При $x=0$, $y=0$, точка $(0,0)$ лежит на осях.
Таким образом, график функции расположен в третьей и четвертой четвертях.
Ответ: в III и IV четвертях.

Рассмотрим функцию $y=100x^2$. Это функция вида $y=kx^2$, где $k=100$.
Выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$).
Коэффициент $k = 100$ является положительным числом.
Следовательно, произведение $100x^2$ будет всегда неотрицательным, то есть $y \ge 0$ для любого $x$.
- Если $x > 0$ (правая полуплоскость), то $y > 0$. Это соответствует I четверти.
- Если $x < 0$ (левая полуплоскость), то $y > 0$. Это соответствует II четверти.
При $x=0$, $y=0$, точка $(0,0)$ лежит на осях.
Таким образом, график функции расположен в первой и второй четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.

Рассмотрим функцию $y=-2x^3$. Это функция вида $y=kx^3$, где $k=-2$.
Знак выражения $x^3$ совпадает со знаком $x$.
Коэффициент $k = -2$ является отрицательным числом.
Следовательно, знак $y$ будет противоположен знаку $x$.
- Если $x > 0$, то $y < 0$. Это соответствует IV четверти.
- Если $x < 0$, то $y > 0$. Это соответствует II четверти.
При $x=0$, $y=0$, точка $(0,0)$ лежит на осях.
Таким образом, график функции расположен во второй и четвертой четвертях.
Ответ: во II и IV четвертях.

Рассмотрим функцию $y=\frac{1}{8}x^3$. Это функция вида $y=kx^3$, где $k=\frac{1}{8}$.
Знак выражения $x^3$ совпадает со знаком $x$.
Коэффициент $k = \frac{1}{8}$ является положительным числом.
Следовательно, знак $y$ будет совпадать со знаком $x$.
- Если $x > 0$, то $y > 0$. Это соответствует I четверти.
- Если $x < 0$, то $y < 0$. Это соответствует III четверти.
При $x=0$, $y=0$, точка $(0,0)$ лежит на осях.
Таким образом, график функции расположен в первой и третьей четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.