Номер 6.30, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 6.30–6.39 выполните указанные действия.

6.30.1) $\frac{x-3}{4} + \frac{a+1}{4}$;

2) $\frac{m+n}{a} - \frac{m-n}{a}$;

3) $\frac{5x+1}{2} - \frac{x}{2}$;

4) $\frac{x-1}{4} + \frac{x+2}{4} - \frac{x-3}{4}$;

5) $\frac{3p-2q}{m} - \frac{p-q}{m}$;

6) $\frac{2a+1}{b} + \frac{3a+1}{b} - \frac{a-2}{b}$.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

$\frac{x-3}{4} + \frac{a+1}{4} = \frac{(x-3)+(a+1)}{4}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{x-3+a+1}{4} = \frac{x+a-2}{4}$

Ответ: $\frac{x+a-2}{4}$

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же. Знак минус перед второй дробью изменит знаки всех слагаемых в ее числителе.

$\frac{m+n}{a} - \frac{m-n}{a} = \frac{(m+n)-(m-n)}{a}$

Раскроем скобки в числителе, меняя знаки во второй скобке:

$\frac{m+n-m+n}{a}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{2n}{a}$

Ответ: $\frac{2n}{a}$

Дроби имеют одинаковый знаменатель. Выполним вычитание числителей.

$\frac{5x+1}{2} - \frac{x}{2} = \frac{(5x+1)-x}{2}$

Упростим выражение в числителе, приведя подобные слагаемые:

$\frac{5x+1-x}{2} = \frac{4x+1}{2}$

Ответ: $\frac{4x+1}{2}$

Все дроби в выражении имеют одинаковый знаменатель. Выполним сложение и вычитание числителей, записав их под общей чертой.

$\frac{x-1}{4} + \frac{x+2}{4} - \frac{x-3}{4} = \frac{(x-1)+(x+2)-(x-3)}{4}$

Раскроем скобки в числителе, обращая внимание на знак минус перед последним выражением:

$\frac{x-1+x+2-x+3}{4}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(x+x-x)+(-1+2+3)}{4} = \frac{x+4}{4}$

Ответ: $\frac{x+4}{4}$

Дроби имеют одинаковый знаменатель. Выполним вычитание, помня, что знак минус перед второй дробью меняет знаки в ее числителе.

$\frac{3p-2q}{m} - \frac{p-q}{m} = \frac{(3p-2q)-(p-q)}{m}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{3p-2q-p+q}{m}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(3p-p)+(-2q+q)}{m} = \frac{2p-q}{m}$

Ответ: $\frac{2p-q}{m}$

Все дроби имеют общий знаменатель $b$. Выполним действия с числителями, записав их под общей дробной чертой.

$\frac{2a+1}{b} + \frac{3a+1}{b} - \frac{a-2}{b} = \frac{(2a+1)+(3a+1)-(a-2)}{b}$

Раскроем скобки в числителе. Знак минус перед последним выражением меняет знаки в нем на противоположные:

$\frac{2a+1+3a+1-a+2}{b}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(2a+3a-a)+(1+1+2)}{b} = \frac{4a+4}{b}$

Ответ: $\frac{4a+4}{b}$