Номер 6.37, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.37. 1) $\frac{x}{ab} + \frac{x}{ac}$;

2) $\frac{a}{xy} - \frac{b}{xz}$;

3) $\frac{2m}{ax} + \frac{3n}{bx}$;

4) $\frac{5a}{mn} - \frac{3b}{mp}$.

1) Для решения выражения $\frac{x}{ab} + \frac{x}{ac}$ необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей $ab$ и $ac$ равен $abc$. Дополнительный множитель для первой дроби — $c$, а для второй — $b$. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель: $\frac{x \cdot c}{ab \cdot c} + \frac{x \cdot b}{ac \cdot b} = \frac{xc}{abc} + \frac{xb}{abc}$. Теперь, когда знаменатели одинаковы, складываем числители: $\frac{xc + xb}{abc}$. В числителе можно вынести общий множитель $x$ за скобки для упрощения вида: $\frac{x(c+b)}{abc}$. Ответ: $\frac{x(b+c)}{abc}$

2) Для решения выражения $\frac{a}{xy} - \frac{b}{xz}$ найдем наименьший общий знаменатель. НОЗ для знаменателей $xy$ и $xz$ равен $xyz$. Дополнительный множитель для первой дроби — $z$, а для второй — $y$. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{a \cdot z}{xy \cdot z} - \frac{b \cdot y}{xz \cdot y} = \frac{az}{xyz} - \frac{by}{xyz}$. Выполняем вычитание числителей, так как знаменатели теперь одинаковы: $\frac{az - by}{xyz}$. Дальнейшее упрощение невозможно. Ответ: $\frac{az - by}{xyz}$

3) В выражении $\frac{2m}{ax} + \frac{3n}{bx}$ общим знаменателем для $ax$ и $bx$ является $abx$. Дополнительный множитель для первой дроби — $b$, а для второй — $a$. Умножаем числители на их дополнительные множители и приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{2m \cdot b}{ax \cdot b} + \frac{3n \cdot a}{bx \cdot a} = \frac{2mb}{abx} + \frac{3na}{abx}$. Складываем числители полученных дробей: $\frac{2mb + 3na}{abx}$. Ответ: $\frac{2mb + 3na}{abx}$

4) В выражении $\frac{5a}{mn} - \frac{3b}{mp}$ общим знаменателем для $mn$ и $mp$ является $mnp$. Дополнительный множитель для первой дроби — $p$, а для второй — $n$. Умножаем числители на их дополнительные множители и приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5a \cdot p}{mn \cdot p} - \frac{3b \cdot n}{mp \cdot n} = \frac{5ap}{mnp} - \frac{3bn}{mnp}$. Выполняем вычитание числителей: $\frac{5ap - 3bn}{mnp}$. Ответ: $\frac{5ap - 3bn}{mnp}$