Номер 6.44, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.44. Преобразуйте выражение в дробь:

1) $m + \frac{1}{n}$;

2) $\frac{x}{y} - x$;

3) $\frac{a^2 + b}{a} - a$;

4) $a + \frac{a - ab}{b}$;

5) $\frac{2a^2b - b}{a} - ab$;

6) $a - \frac{b}{x} - \frac{a}{x^2}$;

7) $5 - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$;

8) $a - \frac{a - 1}{2} + \frac{a - 2}{3}$.

1) Чтобы преобразовать выражение в дробь, нужно привести его члены к общему знаменателю. Представим $m$ как дробь $\frac{m}{1}$. Общим знаменателем для дробей $\frac{m}{1}$ и $\frac{1}{n}$ является $n$.

$m + \frac{1}{n} = \frac{m \cdot n}{1 \cdot n} + \frac{1}{n} = \frac{mn}{n} + \frac{1}{n} = \frac{mn+1}{n}$

Ответ: $\frac{mn+1}{n}$

2) Представим $x$ как дробь $\frac{x}{1}$. Общим знаменателем для дробей $\frac{x}{y}$ и $\frac{x}{1}$ является $y$.

$\frac{x}{y} - x = \frac{x}{y} - \frac{x \cdot y}{1 \cdot y} = \frac{x}{y} - \frac{xy}{y} = \frac{x-xy}{y}$

Ответ: $\frac{x-xy}{y}$

3) Представим $a$ как дробь $\frac{a}{1}$. Общим знаменателем для дробей $\frac{a^2+b}{a}$ и $\frac{a}{1}$ является $a$.

$\frac{a^2+b}{a} - a = \frac{a^2+b}{a} - \frac{a \cdot a}{1 \cdot a} = \frac{a^2+b}{a} - \frac{a^2}{a} = \frac{a^2+b-a^2}{a} = \frac{b}{a}$

Ответ: $\frac{b}{a}$

4) Представим $a$ как дробь $\frac{a}{1}$. Общим знаменателем для дробей $\frac{a}{1}$ и $\frac{a-ab}{b}$ является $b$.

$a + \frac{a-ab}{b} = \frac{a \cdot b}{1 \cdot b} + \frac{a-ab}{b} = \frac{ab}{b} + \frac{a-ab}{b} = \frac{ab+a-ab}{b} = \frac{a}{b}$

Ответ: $\frac{a}{b}$

5) Представим $ab$ как дробь $\frac{ab}{1}$. Общим знаменателем для дробей $\frac{2a^2b-b}{a}$ и $\frac{ab}{1}$ является $a$.

$\frac{2a^2b-b}{a} - ab = \frac{2a^2b-b}{a} - \frac{ab \cdot a}{1 \cdot a} = \frac{2a^2b-b}{a} - \frac{a^2b}{a} = \frac{2a^2b-b-a^2b}{a} = \frac{a^2b-b}{a}$

Ответ: $\frac{a^2b-b}{a}$

6) Приведем все члены выражения к общему знаменателю. Общим знаменателем для $1$, $x$ и $x^2$ является $x^2$.

$a - \frac{b}{x} - \frac{a}{x^2} = \frac{a \cdot x^2}{1 \cdot x^2} - \frac{b \cdot x}{x \cdot x} - \frac{a}{x^2} = \frac{ax^2}{x^2} - \frac{bx}{x^2} - \frac{a}{x^2} = \frac{ax^2-bx-a}{x^2}$

Ответ: $\frac{ax^2-bx-a}{x^2}$

7) Приведем все члены выражения к общему знаменателю. Общим знаменателем для $1$, $x$ и $y$ является $xy$.

$5 - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5 \cdot xy}{1 \cdot xy} - \frac{1 \cdot y}{x \cdot y} - \frac{1 \cdot x}{y \cdot x} = \frac{5xy}{xy} - \frac{y}{xy} - \frac{x}{xy} = \frac{5xy-y-x}{xy}$

Ответ: $\frac{5xy-y-x}{xy}$

8) Приведем все члены выражения к общему знаменателю. Общим знаменателем для $1$, $2$ и $3$ является $6$.

$a - \frac{a-1}{2} + \frac{a-2}{3} = \frac{a \cdot 6}{1 \cdot 6} - \frac{(a-1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{(a-2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{6a}{6} - \frac{3a-3}{6} + \frac{2a-4}{6}$

Объединим числители под общим знаменателем, обращая внимание на знаки:

$\frac{6a - (3a-3) + (2a-4)}{6} = \frac{6a - 3a + 3 + 2a - 4}{6}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(6a - 3a + 2a) + (3 - 4)}{6} = \frac{5a - 1}{6}$

Ответ: $\frac{5a-1}{6}$