Номер 6.39, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.39. 1) $\frac{2a}{x^2} - \frac{3}{x}$;2) $\frac{5x}{a^2} - \frac{2y}{a^3}$;3) $\frac{1}{m^4 n^3} + \frac{2}{m^3 n^4}$;4) $\frac{3}{x^3 y^3} - \frac{4}{x^4 y^2}$.

1) Чтобы выполнить вычитание дробей $ \frac{2a}{x^2} - \frac{3}{x} $, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $x^2$ и $x$ это $x^2$.

Первая дробь $ \frac{2a}{x^2} $ уже имеет нужный знаменатель.

Для второй дроби $ \frac{3}{x} $ дополнительным множителем будет $x$. Умножим ее числитель и знаменатель на $x$:

$ \frac{3}{x} = \frac{3 \cdot x}{x \cdot x} = \frac{3x}{x^2} $

Теперь можно выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{2a}{x^2} - \frac{3x}{x^2} = \frac{2a - 3x}{x^2} $

Ответ: $ \frac{2a - 3x}{x^2} $

2) Рассмотрим выражение $ \frac{5x}{a^2} - \frac{2y}{a^3} $. Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $a^2$ и $a^3$ это $a^3$.

Для первой дроби $ \frac{5x}{a^2} $ дополнительным множителем является $a$. Умножим ее числитель и знаменатель на $a$:

$ \frac{5x}{a^2} = \frac{5x \cdot a}{a^2 \cdot a} = \frac{5ax}{a^3} $

Вторая дробь $ \frac{2y}{a^3} $ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним вычитание:

$ \frac{5ax}{a^3} - \frac{2y}{a^3} = \frac{5ax - 2y}{a^3} $

Ответ: $ \frac{5ax - 2y}{a^3} $

3) Рассмотрим сумму $ \frac{1}{m^4n^3} + \frac{2}{m^3n^4} $. Найдем наименьший общий знаменатель. Для этого берем каждую переменную в наивысшей степени, встречающейся в знаменателях. Общий знаменатель будет $m^4n^4$.

Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{1}{m^4n^3} $ это $n$.

$ \frac{1 \cdot n}{m^4n^3 \cdot n} = \frac{n}{m^4n^4} $

Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{2}{m^3n^4} $ это $m$.

$ \frac{2 \cdot m}{m^3n^4 \cdot m} = \frac{2m}{m^4n^4} $

Теперь сложим дроби:

$ \frac{n}{m^4n^4} + \frac{2m}{m^4n^4} = \frac{n + 2m}{m^4n^4} $

Ответ: $ \frac{2m + n}{m^4n^4} $

4) Рассмотрим разность $ \frac{3}{x^3y^3} - \frac{4}{x^4y^2} $. Найдем наименьший общий знаменатель. Берем каждую переменную в наивысшей степени: $x^4$ и $y^3$. Общий знаменатель — $x^4y^3$.

Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{3}{x^3y^3} $ это $x$.

$ \frac{3 \cdot x}{x^3y^3 \cdot x} = \frac{3x}{x^4y^3} $

Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{4}{x^4y^2} $ это $y$.

$ \frac{4 \cdot y}{x^4y^2 \cdot y} = \frac{4y}{x^4y^3} $

Теперь выполним вычитание:

$ \frac{3x}{x^4y^3} - \frac{4y}{x^4y^3} = \frac{3x - 4y}{x^4y^3} $

Ответ: $ \frac{3x - 4y}{x^4y^3} $