Номер 6.32, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.32. 1) $\frac{a-x}{m} + \frac{b+x}{m};$

2) $\frac{a-3b}{n} + \frac{4b-a}{n};$

3) $\frac{x-bp}{p} - \frac{x+bp}{p};$

4) $\frac{c+qy}{q} - \frac{c-2qy}{q}.$

1)

Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В данном случае знаменатель равен $m$.

$\frac{a-x}{m} + \frac{b+x}{m} = \frac{(a-x) + (b+x)}{m}$

Теперь упростим выражение в числителе, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$\frac{a-x+b+x}{m} = \frac{a+b+(-x+x)}{m} = \frac{a+b}{m}$

Ответ: $\frac{a+b}{m}$

2)

Так как знаменатели дробей одинаковы ($n$), складываем их числители.

$\frac{a-3b}{n} + \frac{4b-a}{n} = \frac{(a-3b) + (4b-a)}{n}$

Упростим числитель, сгруппировав и сложив подобные члены:

$\frac{a-3b+4b-a}{n} = \frac{(a-a) + (-3b+4b)}{n} = \frac{0+b}{n} = \frac{b}{n}$

Ответ: $\frac{b}{n}$

3)

Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тот же. В данном случае знаменатель равен $p$.

$\frac{x-bp}{p} - \frac{x+bp}{p} = \frac{(x-bp) - (x+bp)}{p}$

Раскроем скобки в числителе. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех членов внутри нее меняются на противоположные:

$\frac{x-bp-x-bp}{p} = \frac{(x-x) + (-bp-bp)}{p} = \frac{-2bp}{p}$

Сократим полученную дробь на общий множитель $p$:

$\frac{-2bp}{p} = -2b$

Ответ: $-2b$

4)

Действуем аналогично предыдущему примеру. Знаменатели дробей одинаковы и равны $q$. Вычитаем числители.

$\frac{c+qy}{q} - \frac{c-2qy}{q} = \frac{(c+qy) - (c-2qy)}{q}$

Раскрываем скобки в числителе, не забывая изменить знаки у вычитаемого выражения:

$\frac{c+qy-c+2qy}{q} = \frac{(c-c) + (qy+2qy)}{q} = \frac{3qy}{q}$

Сократим дробь на общий множитель $q$:

$\frac{3qy}{q} = 3y$

Ответ: $3y$