Номер 6.34, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.34. 1) $\frac{a}{x-1} + \frac{b}{1-x}$;

2) $\frac{2x}{a-b} - \frac{x}{b-a}$;

3) $\frac{x}{2m-n} + \frac{y}{n-2m}$;

4) $\frac{5b^2}{x-2} - \frac{2b^2}{2-x}$;

1) Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{a}{x-1} + \frac{b}{1-x}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей отличаются только знаком: $1-x = -(x-1)$.
Преобразуем вторую дробь, вынеся знак минус из знаменателя перед дробью:
$\frac{a}{x-1} + \frac{b}{1-x} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{-(x-1)} = \frac{a}{x-1} - \frac{b}{x-1}$
Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, выполним вычитание их числителей:
$\frac{a-b}{x-1}$
Ответ: $\frac{a-b}{x-1}$.

2) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{2x}{a-b} - \frac{x}{b-a}$, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели $a-b$ и $b-a$ являются противоположными выражениями, то есть $b-a = -(a-b)$.
Преобразуем вторую дробь:
$\frac{2x}{a-b} - \frac{x}{b-a} = \frac{2x}{a-b} - \frac{x}{-(a-b)}$
Вынесение минуса из знаменателя меняет знак перед дробью на противоположный:
$\frac{2x}{a-b} + \frac{x}{a-b}$
Теперь сложим числители дробей с одинаковым знаменателем:
$\frac{2x+x}{a-b} = \frac{3x}{a-b}$
Ответ: $\frac{3x}{a-b}$.

3) Чтобы сложить дроби $\frac{x}{2m-n} + \frac{y}{n-2m}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби $n-2m$ можно записать как $-(2m-n)$.
Преобразуем выражение:
$\frac{x}{2m-n} + \frac{y}{n-2m} = \frac{x}{2m-n} + \frac{y}{-(2m-n)} = \frac{x}{2m-n} - \frac{y}{2m-n}$
Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
$\frac{x-y}{2m-n}$
Ответ: $\frac{x-y}{2m-n}$.

4) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{5b^2}{x-2} - \frac{2b^2}{2-x}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби $2-x$ равен $-(x-2)$.
Преобразуем вторую дробь, изменив знак в знаменателе и знак перед дробью:
$\frac{5b^2}{x-2} - \frac{2b^2}{2-x} = \frac{5b^2}{x-2} - \frac{2b^2}{-(x-2)} = \frac{5b^2}{x-2} + \frac{2b^2}{x-2}$
Теперь сложим числители, так как знаменатели одинаковы:
$\frac{5b^2+2b^2}{x-2} = \frac{7b^2}{x-2}$
Ответ: $\frac{7b^2}{x-2}$.