Номер 6.33, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.33. 1) $\frac{ax-y}{a+b} + \frac{y+bx}{a+b};$

2) $\frac{n+mx}{m+3} - \frac{n-3x}{m+3};$

3) $\frac{px-3q}{x-y} + \frac{py-3q}{y-x}.$

4) $\frac{2cx+b}{2c-3} + \frac{3x+b}{3-2c}.$

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{ax-y}{a+b} + \frac{y+bx}{a+b} = \frac{(ax-y) + (y+bx)}{a+b}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{ax-y+y+bx}{a+b} = \frac{ax+bx}{a+b}$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки в числителе:
$\frac{x(a+b)}{a+b}$
Сократим дробь на общий множитель $(a+b)$:
$\frac{x(a+b)}{a+b} = x$
Ответ: $x$

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{n+mx}{m+3} - \frac{n-3x}{m+3} = \frac{(n+mx) - (n-3x)}{m+3}$
Раскроем скобки в числителе, учитывая знак минус перед второй скобкой:
$\frac{n+mx-n+3x}{m+3} = \frac{mx+3x}{m+3}$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки в числителе:
$\frac{x(m+3)}{m+3}$
Сократим дробь на общий множитель $(m+3)$:
$\frac{x(m+3)}{m+3} = x$
Ответ: $x$

3) Знаменатели дробей $x-y$ и $y-x$ являются противоположными выражениями, так как $y-x = -(x-y)$. Приведем вторую дробь к знаменателю $x-y$, изменив знак перед дробью на противоположный.
$\frac{px-3q}{x-y} + \frac{py-3q}{y-x} = \frac{px-3q}{x-y} - \frac{py-3q}{x-y}$
Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:
$\frac{(px-3q) - (py-3q)}{x-y} = \frac{px-3q-py+3q}{x-y}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{px-py}{x-y}$
Вынесем общий множитель $p$ за скобки в числителе:
$\frac{p(x-y)}{x-y}$
Сократим дробь на общий множитель $(x-y)$:
$\frac{p(x-y)}{x-y} = p$
Ответ: $p$

4) Знаменатели дробей $2c-3$ и $3-2c$ являются противоположными выражениями, так как $3-2c = -(2c-3)$. Приведем вторую дробь к знаменателю $2c-3$, изменив знак перед дробью на противоположный.
$\frac{2cx+b}{2c-3} + \frac{3x+b}{3-2c} = \frac{2cx+b}{2c-3} - \frac{3x+b}{2c-3}$
Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:
$\frac{(2cx+b) - (3x+b)}{2c-3} = \frac{2cx+b-3x-b}{2c-3}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{2cx-3x}{2c-3}$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки в числителе:
$\frac{x(2c-3)}{2c-3}$
Сократим дробь на общий множитель $(2c-3)$:
$\frac{x(2c-3)}{2c-3} = x$
Ответ: $x$