Номер 6.31, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.31. 1) $\frac{a+b}{x+a} + \frac{a-b}{x+a}$;

2) $\frac{b+4}{a-2} + \frac{b+3}{a-2}$;

3) $\frac{1-x}{m-n} - \frac{1-3x}{m-n}$;

4) $\frac{3a+1}{a+b} - \frac{2a+3}{a+b}$.

1) Для сложения двух алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В данном случае общий знаменатель равен $x+a$.

$\frac{a+b}{x+a} + \frac{a-b}{x+a} = \frac{(a+b) + (a-b)}{x+a}$

Сложим выражения в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{a+b+a-b}{x+a} = \frac{2a}{x+a}$

Ответ: $\frac{2a}{x+a}$

2) В этом примере знаменатели также одинаковы и равны $a-2$. Выполним сложение числителей.

$\frac{b+4}{a-2} + \frac{b+3}{a-2} = \frac{(b+4) + (b+3)}{a-2}$

Раскроем скобки в числителе и упростим полученное выражение:

$\frac{b+4+b+3}{a-2} = \frac{2b+7}{a-2}$

Ответ: $\frac{2b+7}{a-2}$

3) Для вычитания двух алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Общий знаменатель равен $m-n$.

$\frac{1-x}{m-n} - \frac{1-3x}{m-n} = \frac{(1-x) - (1-3x)}{m-n}$

Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.

$\frac{1-x-1+3x}{m-n} = \frac{(1-1) + (-x+3x)}{m-n} = \frac{2x}{m-n}$

Ответ: $\frac{2x}{m-n}$

4) Аналогично предыдущему примеру, вычтем числители, оставив общий знаменатель $a+b$ без изменений.

$\frac{3a+1}{a+b} - \frac{2a+3}{a+b} = \frac{(3a+1) - (2a+3)}{a+b}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{3a+1-2a-3}{a+b} = \frac{(3a-2a) + (1-3)}{a+b} = \frac{a-2}{a+b}$

Ответ: $\frac{a-2}{a+b}$