Номер 6.38, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.38. 1) $\frac{2x - 3y}{x} + \frac{4x^2 - 5y^2}{xy}$;

2) $\frac{5a^2 - b^2}{ab} - \frac{3a - 2b}{b}$;

3) $\frac{2b^2 + 3ax}{bx} - \frac{ab + 5bx}{ax}$;

4) $\frac{3p^2 + 5mn}{mp} + \frac{n^2 - 3mp}{np}$.

1) $\frac{2x - 3y}{x} + \frac{4x^2 - 5y^2}{xy}$

Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Знаменатели дробей — $x$ и $xy$. Наименьший общий знаменатель для них — $xy$.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $y$:

$\frac{(2x - 3y) \cdot y}{x \cdot y} + \frac{4x^2 - 5y^2}{xy} = \frac{2xy - 3y^2}{xy} + \frac{4x^2 - 5y^2}{xy}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители:

$\frac{(2xy - 3y^2) + (4x^2 - 5y^2)}{xy} = \frac{2xy - 3y^2 + 4x^2 - 5y^2}{xy}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{4x^2 + 2xy - 8y^2}{xy}$

Ответ: $\frac{4x^2 + 2xy - 8y^2}{xy}$

2) $\frac{5a^2 - b^2}{ab} - \frac{3a - 2b}{b}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатели дробей — $ab$ и $b$. Наименьший общий знаменатель — $ab$.

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель $a$:

$\frac{5a^2 - b^2}{ab} - \frac{(3a - 2b) \cdot a}{b \cdot a} = \frac{5a^2 - b^2}{ab} - \frac{3a^2 - 2ab}{ab}$

Вычтем из числителя первой дроби числитель второй. Важно учесть знак минус перед второй дробью, который изменит знаки в ее числителе:

$\frac{5a^2 - b^2 - (3a^2 - 2ab)}{ab} = \frac{5a^2 - b^2 - 3a^2 + 2ab}{ab}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{2a^2 + 2ab - b^2}{ab}$

Ответ: $\frac{2a^2 + 2ab - b^2}{ab}$

3) $\frac{2b^2 + 3ax}{bx} - \frac{ab + 5bx}{ax}$

Найдем общий знаменатель для дробей со знаменателями $bx$ и $ax$. Наименьший общий знаменатель — $abx$.

Дополнительный множитель для первой дроби — $a$, для второй — $b$. Домножим числители на соответствующие множители:

$\frac{(2b^2 + 3ax) \cdot a}{abx} - \frac{(ab + 5bx) \cdot b}{abx} = \frac{2ab^2 + 3a^2x}{abx} - \frac{ab^2 + 5b^2x}{abx}$

Произведем вычитание числителей:

$\frac{2ab^2 + 3a^2x - (ab^2 + 5b^2x)}{abx} = \frac{2ab^2 + 3a^2x - ab^2 - 5b^2x}{abx}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{ab^2 + 3a^2x - 5b^2x}{abx}$

Ответ: $\frac{ab^2 + 3a^2x - 5b^2x}{abx}$

4) $\frac{3p^2 + 5mn}{mp} + \frac{n^2 - 3mp}{np}$

Общий знаменатель для дробей со знаменателями $mp$ и $np$ — это $mnp$.

Дополнительный множитель для первой дроби — $n$, для второй — $m$.

$\frac{(3p^2 + 5mn) \cdot n}{mnp} + \frac{(n^2 - 3mp) \cdot m}{mnp} = \frac{3np^2 + 5mn^2}{mnp} + \frac{mn^2 - 3m^2p}{mnp}$

Сложим числители:

$\frac{3np^2 + 5mn^2 + mn^2 - 3m^2p}{mnp}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{3np^2 + 6mn^2 - 3m^2p}{mnp}$

Ответ: $\frac{3np^2 + 6mn^2 - 3m^2p}{mnp}$