Номер 6.45, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.45. Решите уравнение:

1) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 7;$

2) $\frac{2x}{5} + \frac{x}{2} = 9;$

3) $\frac{5x}{4} - \frac{x}{2} = 3;$

4) $\frac{4x}{5} - \frac{x}{10} = 7;$

5) $\frac{3x}{4} + \frac{5x}{6} = 38;$

6) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = 19.$

1) Чтобы решить уравнение $\frac{x}{4}+\frac{x}{3}=7$, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей: $12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{x}{3} = 7 \cdot 12$ После сокращения получаем: $3x + 4x = 84$ Сложим подобные слагаемые: $7x = 84$ Теперь найдем $x$, разделив обе части на 7: $x = \frac{84}{7}$ $x = 12$
Ответ: 12

2) В уравнении $\frac{2x}{5}+\frac{x}{2}=9$ наименьший общий знаменатель для 5 и 2 равен 10. Умножим обе части уравнения на 10: $10 \cdot \frac{2x}{5} + 10 \cdot \frac{x}{2} = 9 \cdot 10$ Сокращаем: $2 \cdot 2x + 5 \cdot x = 90$ $4x + 5x = 90$ Складываем слагаемые с $x$: $9x = 90$ Делим обе части на 9: $x = \frac{90}{9}$ $x = 10$
Ответ: 10

3) В уравнении $\frac{5x}{4}-\frac{x}{2}=3$ наименьший общий знаменатель для 4 и 2 равен 4. Умножим обе части уравнения на 4: $4 \cdot \frac{5x}{4} - 4 \cdot \frac{x}{2} = 3 \cdot 4$ Сокращаем дроби: $5x - 2x = 12$ Вычитаем: $3x = 12$ Делим обе части на 3: $x = \frac{12}{3}$ $x = 4$
Ответ: 4

4) В уравнении $\frac{4x}{5}-\frac{x}{10}=7$ наименьший общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Умножим обе части уравнения на 10: $10 \cdot \frac{4x}{5} - 10 \cdot \frac{x}{10} = 7 \cdot 10$ Сокращаем: $2 \cdot 4x - x = 70$ $8x - x = 70$ Вычитаем: $7x = 70$ Делим обе части на 7: $x = \frac{70}{7}$ $x = 10$
Ответ: 10

5) Для уравнения $\frac{3x}{4}+\frac{5x}{6}=38$ найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 6. Он равен 12. Умножим обе части уравнения на 12: $12 \cdot \frac{3x}{4} + 12 \cdot \frac{5x}{6} = 38 \cdot 12$ Сокращаем и умножаем: $3 \cdot 3x + 2 \cdot 5x = 456$ $9x + 10x = 456$ Складываем: $19x = 456$ Делим обе части на 19: $x = \frac{456}{19}$ $x = 24$
Ответ: 24

6) В уравнении $\frac{2x}{3}+\frac{5x}{2}=19$ наименьший общий знаменатель для 3 и 2 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6: $6 \cdot \frac{2x}{3} + 6 \cdot \frac{5x}{2} = 19 \cdot 6$ Сокращаем и умножаем: $2 \cdot 2x + 3 \cdot 5x = 114$ $4x + 15x = 114$ Складываем: $19x = 114$ Делим обе части на 19: $x = \frac{114}{19}$ $x = 6$
Ответ: 6