Номер 6.46, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.46. Найдите значение выражения:

1) $ \frac{a^2 + 1}{a - 3} - \frac{10}{a - 3} $ при $ a=97; $

2) $ \frac{x + 7}{x^2 - 25} - \frac{2x + 2}{x^2 - 25} $ при $ x=-5,1. $

1) Найдем значение выражения $\frac{a^2+1}{a-3} - \frac{10}{a-3}$ при $a=97$.

Сначала упростим данное выражение. Так как знаменатели у обеих дробей одинаковы, мы можем объединить их, выполнив вычитание числителей:

$\frac{a^2+1}{a-3} - \frac{10}{a-3} = \frac{(a^2+1) - 10}{a-3} = \frac{a^2-9}{a-3}$

Теперь заметим, что числитель $a^2-9$ представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:

$a^2-9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)$

Подставим разложенный числитель обратно в дробь:

$\frac{(a-3)(a+3)}{a-3}$

Сократим дробь на общий множитель $(a-3)$, так как $a=97 \neq 3$:

$a+3$

Теперь подставим значение $a=97$ в полученное упрощенное выражение:

$97 + 3 = 100$

Ответ: 100

2) Найдем значение выражения $\frac{x+7}{x^2-25} - \frac{2x+2}{x^2-25}$ при $x=-5,1$.

Упростим выражение. Знаменатели дробей одинаковы, поэтому выполним вычитание числителей:

$\frac{x+7}{x^2-25} - \frac{2x+2}{x^2-25} = \frac{(x+7)-(2x+2)}{x^2-25}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{x+7-2x-2}{x^2-25} = \frac{-x+5}{x^2-25}$

Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:

$x^2-25 = (x-5)(x+5)$

Вынесем в числителе $-1$ за скобки:

$-x+5 = -(x-5)$

Подставим разложенные выражения обратно в дробь:

$\frac{-(x-5)}{(x-5)(x+5)}$

Сократим дробь на общий множитель $(x-5)$, так как $x=-5,1 \neq 5$:

$\frac{-1}{x+5}$

Теперь подставим значение $x=-5,1$ в упрощенное выражение:

$\frac{-1}{-5,1+5} = \frac{-1}{-0,1} = 10$

Ответ: 10