Номер 6.58, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.58. Зная, что $\frac{x}{y}=5$, найдите значение выражения:

1) $\frac{x+y}{y}$;

2) $\frac{x-y}{y}$;

3) $\frac{y}{x}$;

4) $\frac{x+2y}{x}$.

Для решения всех пунктов задачи будем использовать данное в условии равенство $\frac{x}{y} = 5$. Из этого равенства следует, что $y \neq 0$ и $x \neq 0$. Также мы можем выразить $x$ через $y$ как $x=5y$ или найти обратное отношение $\frac{y}{x} = \frac{1}{5}$.

1) $\frac{x+y}{y}$

Преобразуем данное выражение, разделив числитель почленно на знаменатель:

$\frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{y}$

Теперь подставим известные значения. Из условия $\frac{x}{y} = 5$, а $\frac{y}{y} = 1$.

$\frac{x}{y} + \frac{y}{y} = 5 + 1 = 6$

Ответ: 6

2) $\frac{x-y}{y}$

Действуем аналогично предыдущему пункту, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y}$

Подставляем известные значения:

$\frac{x}{y} - \frac{y}{y} = 5 - 1 = 4$

Ответ: 4

3) $\frac{y}{x}$

Данное выражение является обратным к выражению $\frac{x}{y}$. Если дробь равна некоторому числу, то обратная ей дробь равна обратному числу.

Если $\frac{x}{y} = 5$, то $\frac{y}{x} = \frac{1}{5}$.

Это значение также можно представить в виде десятичной дроби: $0.2$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

4) $\frac{x+2y}{x}$

Снова разделим числитель почленно на знаменатель, но на этот раз на $x$:

$\frac{x+2y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2y}{x} = 1 + 2 \cdot \frac{y}{x}$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $\frac{y}{x} = \frac{1}{5}$. Подставим это значение в выражение:

$1 + 2 \cdot \frac{1}{5} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$

Это значение также можно представить в виде десятичной дроби: $1.4$.

Ответ: $\frac{7}{5}$