Номер 6.65, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 6.65–6.78 выполните указанные действия.

6.65. 1) $\frac{18}{35} \cdot \frac{5}{6}$;

2) $\frac{5}{6} : \frac{2}{3}$;

3) $\frac{a}{b} : \frac{m}{n}$;

4) $\frac{x}{y} \cdot \frac{p}{q}$;

5) $\frac{1}{a} : b$;

6) $c : \frac{1}{x}$;

7) $\frac{1}{m} \cdot n$;

8) $2 \cdot \frac{1}{a}$.

1) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $.
$ \frac{18}{35} \cdot \frac{5}{6} = \frac{18 \cdot 5}{35 \cdot 6} $.
Перед умножением выполним сокращение. Сократим $ 18 $ и $ 6 $ на $ 6 $ (в числителе останется $ 3 $, в знаменателе $ 1 $). Сократим $ 5 $ и $ 35 $ на $ 5 $ (в числителе останется $ 1 $, в знаменателе $ 7 $).
$ \frac{18 \cdot 5}{35 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7} $.
Ответ: $ \frac{3}{7} $

2) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую): $ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $.
$ \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2} $.
Сократим $ 3 $ и $ 6 $ на $ 3 $ (в числителе останется $ 1 $, в знаменателе $ 2 $).
$ \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} $.
Ответ: $ \frac{5}{4} $

3) Деление алгебраических дробей выполняется по тому же правилу, что и деление обыкновенных дробей. Нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
$ \frac{a}{b} : \frac{m}{n} = \frac{a}{b} \cdot \frac{n}{m} = \frac{a \cdot n}{b \cdot m} = \frac{an}{bm} $.
Ответ: $ \frac{an}{bm} $

4) Чтобы умножить две алгебраические дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
$ \frac{x}{y} \cdot \frac{p}{q} = \frac{x \cdot p}{y \cdot q} = \frac{xp}{yq} $.
Ответ: $ \frac{xp}{yq} $

5) Чтобы разделить дробь на переменную (или число), можно представить эту переменную в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить деление дробей.
$ \frac{1}{a} : b = \frac{1}{a} : \frac{b}{1} = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} = \frac{1 \cdot 1}{a \cdot b} = \frac{1}{ab} $.
Ответ: $ \frac{1}{ab} $

6) Чтобы разделить переменную (или число) на дробь, можно представить эту переменную в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить деление дробей.
$ c : \frac{1}{x} = \frac{c}{1} : \frac{1}{x} = \frac{c}{1} \cdot \frac{x}{1} = \frac{c \cdot x}{1 \cdot 1} = cx $.
Ответ: $ cx $

7) Чтобы умножить дробь на переменную (или число), можно представить эту переменную в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить умножение дробей.
$ \frac{1}{m} \cdot n = \frac{1}{m} \cdot \frac{n}{1} = \frac{1 \cdot n}{m \cdot 1} = \frac{n}{m} $.
Ответ: $ \frac{n}{m} $

8) Чтобы умножить число на дробь, можно представить это число в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить умножение дробей.
$ 2 \cdot \frac{1}{a} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{a} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot a} = \frac{2}{a} $.
Ответ: $ \frac{2}{a} $