Номер 6.70, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.70. 1) $-\frac{18x^2y^2}{5abm} : \left(-\frac{9xy^3}{5a^2m^4}\right);$

3) $\frac{13a}{12xy^2} \cdot 4x^2y;$

5) $6ax^2 : \frac{3x^2}{4a};$

2) $35m^2n : \frac{7m^3}{24};$

4) $-\frac{18p^3}{11q^3} \cdot \frac{9p^2}{22q^4}.$

6) $\frac{x^2y^2}{11ab^2} : \left(-\frac{4xy^3}{33ab}\right).$

1) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. При делении отрицательного выражения на отрицательное, результат будет положительным.
$-\frac{18x^2y^2}{5abm} : \left(-\frac{9xy^3}{5a^2m^4}\right) = \frac{18x^2y^2}{5abm} \cdot \frac{5a^2m^4}{9xy^3} = \frac{18 \cdot 5 \cdot a^2 m^4 x^2 y^2}{5 \cdot 9 \cdot a b m x y^3}$
Теперь сократим числовые коэффициенты и переменные в числителе и знаменателе.
Сокращаем числа: $\frac{18}{9} = 2$; $5$ и $5$ сокращаются.
Сокращаем переменные по правилу $\frac{k^n}{k^m} = k^{n-m}$:
$\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$
$\frac{m^4}{m} = m^{4-1} = m^3$
$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$
$\frac{y^2}{y^3} = y^{2-3} = y^{-1} = \frac{1}{y}$
Переменная $b$ остается в знаменателе.
Собираем оставшиеся множители и получаем результат:
$\frac{2 \cdot a \cdot m^3 \cdot x}{b \cdot y} = \frac{2axm^3}{by}$
Ответ: $\frac{2axm^3}{by}$

2) Для выполнения деления представим выражение $35m^2n$ в виде дроби со знаменателем 1 и заменим деление на умножение на обратную дробь.
$35m^2n : \frac{7m^3}{24} = \frac{35m^2n}{1} \cdot \frac{24}{7m^3} = \frac{35 \cdot 24 \cdot m^2 n}{7m^3}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{35}{7} = 5$.
Сокращаем переменные: $\frac{m^2}{m^3} = m^{2-3} = m^{-1} = \frac{1}{m}$.
Перемножаем оставшиеся множители:
$\frac{5 \cdot 24 \cdot n}{m} = \frac{120n}{m}$
Ответ: $\frac{120n}{m}$

3) Для выполнения умножения представим выражение $4x^2y$ в виде дроби со знаменателем 1 и перемножим числители и знаменатели.
$\frac{13a}{12xy^2} \cdot 4x^2y = \frac{13a}{12xy^2} \cdot \frac{4x^2y}{1} = \frac{13a \cdot 4x^2y}{12xy^2}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
Сокращаем переменные:
$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$
$\frac{y}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}$
Собираем результат:
$\frac{13a \cdot x}{3y} = \frac{13ax}{3y}$
Ответ: $\frac{13ax}{3y}$

4) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. При делении отрицательного выражения на положительное, результат будет отрицательным.
$-\frac{18p^3}{11q^3} : \frac{9p^2}{22q^4} = -\left(\frac{18p^3}{11q^3} \cdot \frac{22q^4}{9p^2}\right) = -\frac{18 \cdot 22 \cdot p^3 q^4}{11 \cdot 9 \cdot q^3 p^2}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{18}{9} = 2$; $\frac{22}{11} = 2$.
Сокращаем переменные:
$\frac{p^3}{p^2} = p^{3-2} = p$
$\frac{q^4}{q^3} = q^{4-3} = q$
Перемножаем оставшиеся множители, учитывая знак "минус":
$-(2 \cdot 2 \cdot p \cdot q) = -4pq$
Ответ: $-4pq$

5) Для выполнения деления представим выражение $6ax^2$ в виде дроби со знаменателем 1 и заменим деление на умножение на обратную дробь.
$6ax^2 : \frac{3x^2}{4a} = \frac{6ax^2}{1} \cdot \frac{4a}{3x^2} = \frac{6 \cdot 4 \cdot a \cdot a \cdot x^2}{3x^2}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{6}{3} = 2$.
Сокращаем переменные: $\frac{x^2}{x^2} = 1$.
Перемножаем оставшиеся множители:
$2 \cdot 4 \cdot a^2 = 8a^2$
Ответ: $8a^2$

6) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. При делении положительного выражения на отрицательное, результат будет отрицательным.
$\frac{x^2y^2}{11ab^2} : \left(-\frac{4xy^3}{33ab}\right) = -\left(\frac{x^2y^2}{11ab^2} \cdot \frac{33ab}{4xy^3}\right) = -\frac{33 \cdot a b x^2 y^2}{11 \cdot 4 \cdot a b^2 x y^3}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{33}{11} = 3$.
Сокращаем переменные:
$\frac{a}{a} = 1$
$\frac{b}{b^2} = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b}$
$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$
$\frac{y^2}{y^3} = y^{2-3} = y^{-1} = \frac{1}{y}$
Собираем результат, учитывая знак "минус":
$-\frac{3 \cdot x}{4 \cdot b \cdot y} = -\frac{3x}{4by}$
Ответ: $-\frac{3x}{4by}$