Номер 6.68, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.68. 1) $\frac{48a^4}{49b^4} \cdot \frac{7b^2}{16a^2}$;

3) $\frac{25y^2}{16x} : \frac{y^3}{x^2}$;

2) $\frac{2n}{5m^3} \cdot 10m^5$;

4) $6xy^2 : \frac{3y^2}{4x}$.

1) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{48a^4}{49b^4} \cdot \frac{7b^2}{16a^2} = \frac{48a^4 \cdot 7b^2}{49b^4 \cdot 16a^2} $.
Теперь сгруппируем числовые коэффициенты и переменные и сократим дробь.
Числовые коэффициенты: $48$ и $16$ сокращаются на $16$ (остается $3$ в числителе), $49$ и $7$ сокращаются на $7$ (остается $7$ в знаменателе).
Переменные: $a^4$ и $a^2$ сокращаются на $a^2$ (остается $a^{4-2} = a^2$ в числителе), $b^4$ и $b^2$ сокращаются на $b^2$ (остается $b^{4-2} = b^2$ в знаменателе).
$ \frac{48a^4 \cdot 7b^2}{49b^4 \cdot 16a^2} = \frac{(16 \cdot 3)a^4 \cdot 7b^2}{(7 \cdot 7)b^4 \cdot 16a^2} = \frac{3a^{4-2}}{7b^{4-2}} = \frac{3a^2}{7b^2} $.
Ответ: $ \frac{3a^2}{7b^2} $

2) Представим выражение $10m^5$ в виде дроби $\frac{10m^5}{1}$ и выполним умножение: $ \frac{2n}{5m^3} \cdot 10m^5 = \frac{2n}{5m^3} \cdot \frac{10m^5}{1} = \frac{2n \cdot 10m^5}{5m^3} $.
Сократим числовые коэффициенты: $10$ и $5$ сокращаются на $5$ (остается $2$ в числителе).
Сократим переменные: $m^5$ и $m^3$ сокращаются на $m^3$ (остается $m^{5-3} = m^2$ в числителе).
$ \frac{2n \cdot (5 \cdot 2)m^5}{5m^3} = 2n \cdot 2 \cdot m^{5-3} = 4nm^2 $.
Ответ: $ 4nm^2 $

3) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую): $ \frac{25y^2}{16x} : \frac{y^3}{x^2} = \frac{25y^2}{16x} \cdot \frac{x^2}{y^3} = \frac{25y^2 \cdot x^2}{16x \cdot y^3} $.
Теперь сократим дробь.
Числовые коэффициенты $25$ и $16$ не имеют общих делителей.
Переменные: $x^2$ и $x$ сокращаются на $x$ (остается $x^{2-1} = x$ в числителе), $y^3$ и $y^2$ сокращаются на $y^2$ (остается $y^{3-2} = y$ в знаменателе).
$ \frac{25y^2 x^2}{16xy^3} = \frac{25x^{2-1}}{16y^{3-2}} = \frac{25x}{16y} $.
Ответ: $ \frac{25x}{16y} $

4) Представим выражение $6xy^2$ в виде дроби $\frac{6xy^2}{1}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную (перевернутую) дробь: $ 6xy^2 : \frac{3y^2}{4x} = \frac{6xy^2}{1} \cdot \frac{4x}{3y^2} = \frac{6xy^2 \cdot 4x}{3y^2} $.
Сократим полученное выражение.
Числовые коэффициенты: $6$ и $3$ сокращаются на $3$ (остается $2$ в числителе).
Переменные: $y^2$ и $y^2$ сокращаются полностью.
$ \frac{(3 \cdot 2)xy^2 \cdot 4x}{3y^2} = 2x \cdot 4x = 8x^2 $.
Ответ: $ 8x^2 $