Номер 6.73, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.73. 1) $\frac{(a+3)^2}{2a-4} \cdot \frac{a^2-4}{3a+9}$;

2) $\frac{m^2-4n^2}{mn} : \frac{m^2-4n^2}{3n}$;

3) $\frac{p^2-q^2}{2pq} \cdot \frac{4p}{p+q}$;

4) $\frac{x^2+4x}{x^2-4} : \frac{3x+12}{x-2}$;

5) $\frac{3x^2-3y^2}{x^2+ax} : \frac{6x-6y}{x+a}$;

6) $(2x-u)^2 : \frac{4x^3-xu^2}{3}$.

Чтобы выполнить умножение дробей $\frac{(a+3)^2}{2a-4} \cdot \frac{a^2-4}{3a+9}$, сначала разложим на множители числители и знаменатели.

Знаменатель первой дроби: $2a-4 = 2(a-2)$.

Числитель второй дроби, используя формулу разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$: $a^2-4 = a^2-2^2 = (a-2)(a+2)$.

Знаменатель второй дроби: $3a+9 = 3(a+3)$.

Теперь подставим разложенные выражения обратно в исходное:

$\frac{(a+3)^2}{2(a-2)} \cdot \frac{(a-2)(a+2)}{3(a+3)}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Множитель $(a+3)$ в числителе и знаменателе, и множитель $(a-2)$ в числителе и знаменателе.

$\frac{(a+3)^{\cancel{2}}}{2\cancel{(a-2)}} \cdot \frac{\cancel{(a-2)}(a+2)}{3\cancel{(a+3)}} = \frac{(a+3)(a+2)}{2 \cdot 3} = \frac{a^2+2a+3a+6}{6} = \frac{a^2+5a+6}{6}$

Ответ: $\frac{(a+3)(a+2)}{6}$

Чтобы выполнить деление дробей $\frac{m^2-4n^2}{mn} : \frac{m^2-4n^2}{3n}$, заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь (делитель).

$\frac{m^2-4n^2}{mn} \cdot \frac{3n}{m^2-4n^2}$

Сократим одинаковые выражения $(m^2-4n^2)$ в числителе и знаменателе. Также сократим общий множитель $n$.

$\frac{\cancel{m^2-4n^2}}{m\cancel{n}} \cdot \frac{3\cancel{n}}{\cancel{m^2-4n^2}} = \frac{3}{m}$

Ответ: $\frac{3}{m}$

Чтобы выполнить умножение дробей $\frac{p^2-q^2}{2pq} \cdot \frac{4p}{p+q}$, разложим числитель первой дроби на множители по формуле разности квадратов.

$p^2-q^2 = (p-q)(p+q)$

Подставим разложение в исходное выражение:

$\frac{(p-q)(p+q)}{2pq} \cdot \frac{4p}{p+q}$

Сократим общие множители: $(p+q)$ и $p$. Также сократим числовые коэффициенты $4$ и $2$.

$\frac{(p-q)\cancel{(p+q)}}{\cancel{2}\cancel{p}q} \cdot \frac{\cancel{4}^2\cancel{p}}{\cancel{p+q}} = \frac{2(p-q)}{q}$

Ответ: $\frac{2(p-q)}{q}$

Чтобы выполнить деление дробей $\frac{x^2+4x}{x^2-4} : \frac{3x+12}{x-2}$, заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь.

$\frac{x^2+4x}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{3x+12}$

Теперь разложим на множители числители и знаменатели:

$x^2+4x = x(x+4)$

$x^2-4 = (x-2)(x+2)$

$3x+12 = 3(x+4)$

Подставим разложения в выражение:

$\frac{x(x+4)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{3(x+4)}$

Сократим общие множители $(x+4)$ и $(x-2)$.

$\frac{x\cancel{(x+4)}}{\cancel{(x-2)}(x+2)} \cdot \frac{\cancel{x-2}}{3\cancel{(x+4)}} = \frac{x}{3(x+2)}$

Ответ: $\frac{x}{3(x+2)}$

Чтобы выполнить деление дробей $\frac{3x^2-3y^2}{x^2+ax} : \frac{6x-6y}{x+a}$, заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь.

$\frac{3x^2-3y^2}{x^2+ax} \cdot \frac{x+a}{6x-6y}$

Разложим на множители числители и знаменатели:

$3x^2-3y^2 = 3(x^2-y^2) = 3(x-y)(x+y)$

$x^2+ax = x(x+a)$

$6x-6y = 6(x-y)$

Подставим разложения в выражение:

$\frac{3(x-y)(x+y)}{x(x+a)} \cdot \frac{x+a}{6(x-y)}$

Сократим общие множители $(x-y)$ и $(x+a)$, а также числовые коэффициенты $3$ и $6$.

$\frac{\cancel{3}\cancel{(x-y)}(x+y)}{x\cancel{(x+a)}} \cdot \frac{\cancel{x+a}}{\cancel{6}^2\cancel{(x-y)}} = \frac{x+y}{2x}$

Ответ: $\frac{x+y}{2x}$

Чтобы выполнить деление $(2x-u)^2 : \frac{4x^3-xu^2}{3}$, представим первый член в виде дроби и заменим деление на умножение.

$\frac{(2x-u)^2}{1} \cdot \frac{3}{4x^3-xu^2}$

Разложим на множители знаменатель второй дроби:

$4x^3-xu^2 = x(4x^2-u^2) = x(2x-u)(2x+u)$

Подставим разложение в выражение:

$\frac{(2x-u)^2}{1} \cdot \frac{3}{x(2x-u)(2x+u)}$

Сократим общий множитель $(2x-u)$:

$\frac{(2x-u)^{\cancel{2}}}{1} \cdot \frac{3}{x\cancel{(2x-u)}(2x+u)} = \frac{3(2x-u)}{x(2x+u)}$

Ответ: $\frac{3(2x-u)}{x(2x+u)}$