Номер 6.67, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.67. 1) $\frac{5}{4x} \cdot \frac{2x}{3};$

2) $\frac{a^2}{8} \cdot \frac{4}{a};$

3) $\frac{6b}{7y} \cdot \frac{14}{3b};$

4) $\frac{p^2}{18} \cdot \frac{36}{p};$

5) $\frac{9}{2m} \cdot \frac{5m}{3};$

6) $\frac{12}{7p} \cdot \frac{p^3}{12q}.$

1) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.
$\frac{5}{4x} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{5 \cdot 2x}{4x \cdot 3}$
Запишем числитель и знаменатель в виде произведения множителей для удобства сокращения.
$\frac{5 \cdot 2 \cdot x}{4 \cdot 3 \cdot x} = \frac{5 \cdot 2 \cdot x}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x}$
Сокращаем общие множители $2$ и $x$ (при условии, что $x \neq 0$):
$\frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

2) Перемножим числители и знаменатели данных дробей.
$\frac{a^2}{8} \cdot \frac{4}{a} = \frac{a^2 \cdot 4}{8 \cdot a}$
Сократим полученную дробь. Разложим $a^2$ как $a \cdot a$ и $8$ как $4 \cdot 2$.
$\frac{a \cdot a \cdot 4}{4 \cdot 2 \cdot a}$
Сокращаем общие множители $a$ и $4$ (при условии, что $a \neq 0$).
$\frac{a}{2}$
Ответ: $\frac{a}{2}$

3) Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели.
$\frac{6b}{7y} \cdot \frac{14}{3b} = \frac{6b \cdot 14}{7y \cdot 3b}$
Представим числа в виде множителей для сокращения: $6 = 2 \cdot 3$, $14 = 2 \cdot 7$.
$\frac{(2 \cdot 3) \cdot b \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot y \cdot 3 \cdot b}$
Сокращаем общие множители $3$, $7$ и $b$ (при условии, что $b \neq 0, y \neq 0$).
$\frac{2 \cdot 2}{y} = \frac{4}{y}$
Ответ: $\frac{4}{y}$

4) Умножим дроби, перемножив их числители между собой, а знаменатели между собой.
$\frac{p^2}{18} \cdot \frac{36}{p} = \frac{p^2 \cdot 36}{18 \cdot p}$
Сократим полученную дробь. Мы можем сократить $p^2$ и $p$ на $p$, а $36$ и $18$ на $18$.
$\frac{p^{2-1} \cdot (36 \div 18)}{(18 \div 18) \cdot (p \div p)} = \frac{p \cdot 2}{1} = 2p$
(при условии, что $p \neq 0$).
Ответ: $2p$

5) Перемножим числители и знаменатели дробей.
$\frac{9}{2m} \cdot \frac{5m}{3} = \frac{9 \cdot 5m}{2m \cdot 3}$
Сократим дробь. Сокращаем $m$ в числителе и знаменателе. Также сокращаем $9$ и $3$ на $3$.
$\frac{(9 \div 3) \cdot 5 \cdot (m \div m)}{2 \cdot (m \div m) \cdot (3 \div 3)} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$
(при условии, что $m \neq 0$).
Ответ: $\frac{15}{2}$

6) Выполним умножение дробей, перемножая числители и знаменатели.
$\frac{12}{7p} \cdot \frac{p^3}{12q} = \frac{12 \cdot p^3}{7p \cdot 12q}$
Сократим полученную дробь. Сокращаем общий множитель $12$. Сокращаем $p^3$ и $p$ на $p$.
$\frac{(12 \div 12) \cdot p^{3-1}}{7 \cdot (p \div p) \cdot (12 \div 12) \cdot q} = \frac{p^2}{7q}$
(при условии, что $p \neq 0, q \neq 0$).
Ответ: $\frac{p^2}{7q}$