Номер 172, страница 103, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

172 Постройте утверждение, обратное данному:

а) «Если предмет сделан из дерева, то он не тонет в воде».

б) «Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100».

в) «Если у человека отчество Дмитриевич, то его отца зовут Дмитрий».

г) «Если животное — кошка, то у него четыре лапы».

а) Исходное утверждение имеет логическую структуру «Если A, то B», где условие A — «предмет сделан из дерева», а заключение B — «он не тонет в воде». Чтобы построить обратное утверждение, необходимо поменять местами условие и заключение, получив структуру «Если B, то A».

Применяя это правило, получаем обратное утверждение: «Если предмет не тонет в воде, то он сделан из дерева». Стоит отметить, что данное обратное утверждение является ложным, поскольку в воде не тонут и многие другие предметы, сделанные не из дерева (например, пластиковый мяч или пенопласт).

Ответ: Если предмет не тонет в воде, то он сделан из дерева.

б) Исходное утверждение: «Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится на $100$». Условие A: «число оканчивается двумя нулями». Заключение B: «оно делится на $100$». Строим обратное утверждение по схеме «Если B, то A».

Обратное утверждение: «Если число делится на $100$, то оно оканчивается двумя нулями». В данном случае и исходное, и обратное утверждения являются истинными. Такие утверждения в математике называют равносильными или эквивалентными.

Ответ: Если число делится на $100$, то оно оканчивается двумя нулями.

в) Исходное утверждение: «Если у человека отчество Дмитриевич, то его отца зовут Дмитрий». Условие A: «у человека отчество Дмитриевич». Заключение B: «его отца зовут Дмитрий». Обратным будет утверждение «Если B, то A».

Обратное утверждение: «Если отца человека зовут Дмитрий, то у этого человека отчество Дмитриевич». Исходя из правил образования отчеств в русском языке для лиц мужского пола, это утверждение также истинно.

Ответ: Если отца человека зовут Дмитрий, то у этого человека отчество Дмитриевич.

г) Исходное утверждение: «Если животное — кошка, то у него четыре лапы». Условие A: «животное — кошка». Заключение B: «у него четыре лапы». Строим обратное утверждение «Если B, то A».

Обратное утверждение: «Если у животного четыре лапы, то это животное — кошка». Исходное утверждение в общем случае истинно, однако обратное ему утверждение ложно, так как четыре лапы есть у подавляющего большинства наземных млекопитающих (например, у собак, коров, тигров и т.д.), а не только у кошек.

Ответ: Если у животного четыре лапы, то это животное — кошка.