Номер 2, страница 103, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Приведите пример истинного высказывания, обратное к которому не является истинным.

Условное высказывание (также называемое импликацией) имеет форму «Если A, то B», где A — это условие (посылка), а B — следствие (заключение). В логике это записывается как $A \rightarrow B$.

Обратное высказывание получается путем замены условия и следствия местами: «Если B, то A». В логической форме: $B \rightarrow A$.

Задача состоит в том, чтобы найти такое высказывание $A \rightarrow B$, которое является истинным, в то время как обратное ему высказывание $B \rightarrow A$ является ложным.

Пример

Рассмотрим следующее высказывание из геометрии:

«Если четырехугольник является квадратом, то он является прямоугольником».

Это высказывание истинно. По определению, квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Следовательно, любой квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника.

Теперь сформулируем обратное к нему высказывание:

«Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом».

Это высказывание ложно. Можно легко привести контрпример: прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см не является квадратом, так как его стороны не равны. Таким образом, из того, что фигура — прямоугольник, не следует, что она обязательно квадрат.

Мы нашли пример истинного высказывания, обратное к которому ложно.

Ответ: «Если фигура — квадрат, то она является прямоугольником». Это утверждение истинно. Обратное ему утверждение «Если фигура — прямоугольник, то она является квадратом» — ложно.