Номер 14.13, страница 46 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.13, страница 46.

14.13 [312] Брошенный вертикально вверх мяч массой 100 г вернулся на землю через 3 с. Определите силу тяжести, действующую на мяч, начальную скорость мяча и высоту, на которую он поднялся.

Дано:

Масса мяча, $m = 100$ г
Общее время полета, $t_{общ} = 3$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Силу тяжести $F_т$ — ?
Начальную скорость $v_0$ — ?
Максимальную высоту подъема $h$ — ?

Решение:

силу тяжести, действующую на мяч

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле второго закона Ньютона для силы тяжести:

$F_т = m \cdot g$

Подставим известные значения в систему СИ:

$F_т = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.98 \text{ Н}$

Ответ: $0.98$ Н.

начальную скорость мяча

Поскольку мяч брошен вертикально вверх и вернулся в ту же точку, его движение симметрично (если пренебречь сопротивлением воздуха). Это значит, что время подъема на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты.

$t_{подъема} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{3 \text{ с}}{2} = 1.5 \text{ с}$

В верхней точке траектории скорость мяча равна нулю. Зная это, мы можем найти начальную скорость из уравнения скорости для равнозамедленного движения:

$v = v_0 - gt$

Для момента времени $t = t_{подъема}$, конечная скорость $v=0$. Тогда:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

Отсюда выражаем начальную скорость:

$v_0 = g \cdot t_{подъема}$

Подставляем значения:

$v_0 = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1.5 \text{ с} = 14.7 \text{ м/с}$

Ответ: $14.7$ м/с.

высоту, на которую он поднялся

Максимальную высоту подъема можно найти, используя формулу, не содержащую время:

$h = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим в эту формулу найденное значение начальной скорости:

$h = \frac{(14.7 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{216.09 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 11.025 \text{ м}$

Также можно использовать формулу высоты для движения с начальной скоростью вверх:

$h = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

$h = 14.7 \text{ м/с} \cdot 1.5 \text{ с} - \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (1.5 \text{ с})^2}{2} = 22.05 \text{ м} - \frac{9.8 \cdot 2.25}{2} \text{ м} = 22.05 \text{ м} - 11.025 \text{ м} = 11.025 \text{ м}$

Ответ: $11.025$ м.