Номер 14.14, страница 46 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.14, страница 46.

14.14 [н] График модуля скорости мяча в поле силы тяжести представлен на рисунке II-51. Определите направления оси координат и начальной скорости мяча. Как двигался мяч? Определите его начальную скорость, путь и перемещение за время наблюдения (примите $g = 10 \text{ м/с}^2$).

$v, \text{ м/с}$

$t, \text{ с}$

Рис. II-51

Дано:

График зависимости модуля скорости от времени $v(t)$.

$v_0 = 10 \text{ м/с}$ (из графика при $t=0 \text{ с}$)

$t_{max\_height} = 1 \text{ с}$ (из графика при $v=0 \text{ м/с}$)

$t_{total} = 3 \text{ с}$ (время наблюдения)

$v_{final} = 20 \text{ м/с}$ (из графика при $t=3 \text{ с}$)

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

1. Направление оси координат и начальной скорости.

2. Описание движения мяча.

3. Начальную скорость $v_0$, путь $S$, перемещение $\Delta \vec{r}$ за время наблюдения.

Решение:

Определите направление оси координат и начальной скорости.

На графике мы видим, что модуль скорости мяча сначала уменьшается до нуля, а затем возрастает. Такое движение характерно для тела, брошенного вертикально вверх в поле силы тяжести. Ускорение свободного падения $\vec{g}$ всегда направлено вертикально вниз. Поскольку скорость сначала уменьшается, это означает, что вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен в сторону, противоположную вектору ускорения $\vec{g}$. Следовательно, начальная скорость мяча направлена вертикально вверх. Для описания такого движения удобно выбрать ось координат (например, OY), направленную также вертикально вверх. В этом случае проекция начальной скорости на ось будет положительной ($v_{0y} > 0$), а проекция ускорения свободного падения - отрицательной ($a_y = -g$).

Ответ: Начальная скорость направлена вертикально вверх. Целесообразно выбрать ось координат, также направленную вертикально вверх.

Как двигался мяч?

Анализируя график, можно разделить движение на два этапа:
1. Временной интервал от $t=0$ до $t=1$ с: модуль скорости линейно уменьшается с $10$ м/с до $0$. Это соответствует равнозамедленному движению мяча вертикально вверх до достижения им максимальной высоты, где он на мгновение останавливается.
2. Временной интервал от $t=1$ с до $t=3$ с: модуль скорости линейно возрастает с $0$ до $20$ м/с. Это соответствует равноускоренному движению мяча (свободному падению) вертикально вниз.

Ответ: В течение первой секунды ($0 \le t \le 1$ с) мяч двигался равнозамедленно вертикально вверх, достиг максимальной высоты. Затем, в течение следующих двух секунд ($1 \le t \le 3$ с), он двигался равноускоренно вертикально вниз.

Определите его начальную скорость, путь и перемещение за время наблюдения.

1. Начальная скорость ($v_0$): Из графика видно, что в начальный момент времени $t=0$ с модуль скорости равен $10$ м/с.

$v_0 = 10 \text{ м/с}$

2. Путь ($S$): Пройденный путь равен площади фигуры под графиком модуля скорости от времени. Эта фигура состоит из двух треугольников.

Путь наверх ($S_{вверх}$) за время от $0$ до $1$ с:
$S_{вверх} = \frac{1}{2} \cdot (1 \text{ с}) \cdot (10 \text{ м/с}) = 5 \text{ м}$

Путь вниз ($S_{вниз}$) за время от $1$ до $3$ с:
$S_{вниз} = \frac{1}{2} \cdot (3 \text{ с} - 1 \text{ с}) \cdot (20 \text{ м/с}) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20 = 20 \text{ м}$

Общий путь $S$ за все время наблюдения равен сумме путей вверх и вниз:
$S = S_{вверх} + S_{вниз} = 5 \text{ м} + 20 \text{ м} = 25 \text{ м}$

3. Перемещение ($\Delta y$): Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Если направить ось OY вверх, то перемещение при движении вверх будет положительным, а при движении вниз — отрицательным.

Перемещение за время от $0$ до $3$ с:
$\Delta y = (+S_{вверх}) + (-S_{вниз}) = 5 \text{ м} - 20 \text{ м} = -15 \text{ м}$

Знак «минус» указывает на то, что конечное положение мяча находится на $15$ м ниже начального. Модуль перемещения равен $15$ м.

Ответ: Начальная скорость $v_0 = 10$ м/с. Путь $S = 25$ м. Перемещение составляет $15$ м и направлено вертикально вниз (противоположно начальной скорости), его проекция на направленную вверх ось OY равна $\Delta y = -15$ м.