Номер 14.9, страница 46 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.9, страница 46.

14.9 [н] Ускорение свободного падения на Венере $g_1 = 8,8 \text{ м/с}^2$, на Луне $g_2 = 1,6 \text{ м/с}^2$. Во сколько раз различаются пути, пройденные свободно падающими предметами на этих небесных телах:

а) за первую секунду движения;

б) за вторую секунду движения?

Дано:

Ускорение свободного падения на Венере: $g_1 = 8,8 \, м/с^2$
Ускорение свободного падения на Луне: $g_2 = 1,6 \, м/с^2$
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Отношение путей за первую секунду движения: $\frac{S_{1(a)}}{S_{2(a)}}$
б) Отношение путей за вторую секунду движения: $\frac{S_{1(b)}}{S_{2(b)}}$

Решение:

Свободное падение является равноускоренным движением с начальной скоростью, равной нулю ($v_0 = 0$). Путь, пройденный телом при таком движении, определяется по формуле: $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Поскольку $v_0 = 0$ и ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $g$, формула принимает вид: $S = \frac{gt^2}{2}$.

а) за первую секунду движения

Путь, пройденный за первую секунду движения, — это путь, который тело проходит за время $t = 1$ с.
Найдем пути для Венеры ($S_{1(a)}$) и Луны ($S_{2(a)}$):
$S_{1(a)} = \frac{g_1 t^2}{2}$
$S_{2(a)} = \frac{g_2 t^2}{2}$
Найдем, во сколько раз различаются эти пути, вычислив их отношение. Время $t=1$ с одинаково для обоих случаев.
$\frac{S_{1(a)}}{S_{2(a)}} = \frac{\frac{g_1 t^2}{2}}{\frac{g_2 t^2}{2}} = \frac{g_1}{g_2} = \frac{8,8}{1,6} = 5,5$.

Ответ: путь, пройденный на Венере за первую секунду, в 5,5 раз больше пути, пройденного на Луне.

б) за вторую секунду движения

Путь, пройденный за вторую секунду движения ($S_{b}$), равен разности между путем, пройденным за две секунды ($S(t=2)$), и путем, пройденным за одну секунду ($S(t=1)$).
$S_{b} = S(t=2) - S(t=1) = \frac{g \cdot 2^2}{2} - \frac{g \cdot 1^2}{2} = \frac{4g}{2} - \frac{g}{2} = \frac{3g}{2}$.
Найдем пути, пройденные за вторую секунду на Венере ($S_{1(b)}$) и на Луне ($S_{2(b)}$):
$S_{1(b)} = \frac{3g_1}{2}$
$S_{2(b)} = \frac{3g_2}{2}$
Найдем отношение этих путей:
$\frac{S_{1(b)}}{S_{2(b)}} = \frac{\frac{3g_1}{2}}{\frac{3g_2}{2}} = \frac{g_1}{g_2} = \frac{8,8}{1,6} = 5,5$.

Ответ: путь, пройденный на Венере за вторую секунду, в 5,5 раз больше пути, пройденного на Луне.