Номер 14.11, страница 46 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.11, страница 46.

14.11 [н] Тело начинает движение из точки с координатой $y_0 = 7$ м (рис. II-49). Напишите уравнение зависимости координаты от времени, если:

1) начальная скорость тела равна 0;

2) тело брошено вниз с начальной скоростью 2 м/с.

Рис. II-49

Дано:

Начальная координата: $y_0 = 7$ м

Начальная скорость (случай 1): $v_{0,1} = 0$ м/с

Начальная скорость (случай 2): $v_{0,2} = 2$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1) Уравнение зависимости координаты от времени $y_1(t)$ для первого случая.

2) Уравнение зависимости координаты от времени $y_2(t)$ для второго случая.

Решение:

Общий вид уравнения движения тела при равноускоренном движении вдоль оси Y имеет вид:

$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$

где $y_0$ — начальная координата, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось Y, $a_y$ — проекция ускорения на ось Y, а $t$ — время.

Согласно условию и рисунку II-49, ось Y направлена вертикально вверх. Начало отсчета ($y=0$) находится на поверхности земли. Тело начинает движение с высоты $y_0 = 7$ м.

Ускорение свободного падения $\vec{g}$ направлено вертикально вниз. Следовательно, его проекция на направленную вверх ось Y будет отрицательной: $a_y = -g \approx -9.8$ м/с².

Подставим известные значения в общую формулу:

$y(t) = 7 + v_{0y} t + \frac{(-9.8) t^2}{2} = 7 + v_{0y} t - 4.9 t^2$

Теперь рассмотрим каждый из двух случаев.

1) начальная скорость тела равна 0

В этом случае начальная скорость тела равна нулю ($v_0 = 0$). Следовательно, и ее проекция на ось Y также равна нулю: $v_{0y} = 0$.

Подставляем это значение в полученное ранее уравнение:

$y_1(t) = 7 + 0 \cdot t - 4.9 t^2$

Таким образом, уравнение зависимости координаты от времени для первого случая имеет вид:

$y_1(t) = 7 - 4.9 t^2$

Ответ: $y_1(t) = 7 - 4.9 t^2$ (где $y$ в метрах, $t$ в секундах).

2) тело брошено вниз с начальной скоростью 2 м/с

В этом случае тело имеет начальную скорость $v_0 = 2$ м/с, которая направлена вниз. Поскольку ось Y направлена вверх, проекция начальной скорости на ось Y будет отрицательной: $v_{0y} = -2$ м/с.

Подставляем это значение в уравнение:

$y_2(t) = 7 + (-2) \cdot t - 4.9 t^2$

Таким образом, уравнение зависимости координаты от времени для второго случая:

$y_2(t) = 7 - 2t - 4.9 t^2$

Ответ: $y_2(t) = 7 - 2t - 4.9 t^2$ (где $y$ в метрах, $t$ в секундах).