Номер 14.4, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.4, страница 45.

14.4[н] Почему под действием силы тяжести скорость свободно падающего тела (независимо от массы) возрастает каждую секунду на одну и ту же величину? Чему равно это приращение?

Решение

Данный феномен объясняется вторым законом Ньютона и природой силы тяжести.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $a$ прямо пропорционально равнодействующей силе $F$, приложенной к нему, и обратно пропорционально его массе $m$:
$F = ma$

На свободно падающее тело (пренебрегая сопротивлением воздуха) действует только одна сила — сила тяжести $F_т$. Эта сила вычисляется как произведение массы тела $m$ на ускорение свободного падения $g$:
$F_т = mg$

Поскольку сила тяжести и является той силой, которая вызывает ускорение, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:
$ma = mg$

Как видно из этого равенства, масса тела $m$ присутствует в обеих частях уравнения, и ее можно сократить. В результате мы приходим к выводу, что ускорение свободно падающего тела не зависит от его массы и всегда равно ускорению свободного падения:
$a = g$

Ускорение по определению — это величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени. Поскольку ускорение свободного падения $g$ вблизи поверхности Земли является постоянной величиной, то и скорость тела за равные промежутки времени (например, за каждую секунду) будет изменяться на одну и ту же величину.

Это приращение скорости и есть второй вопрос задачи. Оно равно ускорению свободного падения. Приращение скорости $\Delta v$ за промежуток времени $\Delta t=1 \text{ с}$ равно:
$\Delta v = a \cdot \Delta t = g \cdot 1 \text{ с} = g$

У поверхности Земли значение ускорения свободного падения принято считать приблизительно равным $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$. Это означает, что каждую секунду падения скорость тела увеличивается примерно на $9.8 \text{ м/с}$.

Ответ: Скорость свободно падающего тела (независимо от массы) возрастает каждую секунду на одну и ту же величину, потому что сообщаемое ему силой тяжести ускорение постоянно и не зависит от массы тела ($a=g$). Это приращение скорости равно ускорению свободного падения $g$, которое у поверхности Земли составляет примерно $9.8 \text{ м/с}$.