Номер 13.27, страница 44 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 13. Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 13.27, страница 44.

13.27 [д. 41] Представим, что для создания искусственной силы тяжести космическая станция изготовлена в форме полого колеса радиусом 40 м, вращающегося со скоростью 0,25 рад/с. Определите силу, действующую на космонавта массой 80 кг, если космонавт:

1) неподвижен;

2) идёт внутри станции в направлении её вращения со скоростью 1,3 м/с;

3) идёт с той же скоростью в противоположном направлении. В каком из направлений легче идти?

Дано:

Радиус космической станции, $R = 40$ м

Угловая скорость вращения станции, $\omega = 0.25$ рад/с

Масса космонавта, $m = 80$ кг

Скорость ходьбы космонавта относительно станции, $v_{отн} = 1.3$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$N_1$ - сила, действующая на неподвижного космонавта

$N_2$ - сила, действующая на космонавта, идущего по направлению вращения

$N_3$ - сила, действующая на космонавта, идущего против направления вращения

В каком направлении легче идти?

Решение:

Сила, действующая на космонавта со стороны пола станции, — это сила нормальной реакции опоры $N$. Эта сила сообщает космонавту центростремительное ускорение $a_ц$ и создает ощущение искусственной силы тяжести. Согласно второму закону Ньютона, $N = m a_ц$. Центростремительное ускорение зависит от полной скорости космонавта $v$ относительно центра вращения (в инерциальной системе отсчета) и радиуса станции $R$ по формуле $a_ц = v^2/R$. Таким образом, $N = m v^2/R$.

Найдем линейную скорость вращения пола станции:

$v_с = \omega R = 0.25 \text{ рад/с} \cdot 40 \text{ м} = 10$ м/с.

1) неподвижен

Если космонавт неподвижен относительно станции, его скорость в инерциальной системе отсчета равна линейной скорости пола станции: $v_1 = v_с = 10$ м/с.

Сила, действующая на космонавта, равна:

$N_1 = m \frac{v_1^2}{R} = 80 \text{ кг} \cdot \frac{(10 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}} = 80 \cdot \frac{100}{40} \text{ Н} = 200 \text{ Н}$.

Ответ: 200 Н.

2) идёт внутри станции в направлении её вращения со скоростью 1,3 м/с

Если космонавт идет в направлении вращения, его скорость относительно центра станции складывается из линейной скорости станции и его относительной скорости:

$v_2 = v_с + v_{отн} = 10 \text{ м/с} + 1.3 \text{ м/с} = 11.3$ м/с.

Сила, действующая на космонавта, в этом случае будет:

$N_2 = m \frac{v_2^2}{R} = 80 \text{ кг} \cdot \frac{(11.3 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}} = 80 \cdot \frac{127.69}{40} \text{ Н} = 2 \cdot 127.69 \text{ Н} = 255.38 \text{ Н}$.

Ответ: 255,38 Н.

3) идёт с той же скоростью в противоположном направлении

Если космонавт идет против направления вращения, его скорость относительно центра станции является разностью линейной скорости станции и его относительной скорости:

$v_3 = v_с - v_{отн} = 10 \text{ м/с} - 1.3 \text{ м/с} = 8.7$ м/с.

Сила, действующая на космонавта:

$N_3 = m \frac{v_3^2}{R} = 80 \text{ кг} \cdot \frac{(8.7 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}} = 80 \cdot \frac{75.69}{40} \text{ Н} = 2 \cdot 75.69 \text{ Н} = 151.38 \text{ Н}$.

Ответ: 151,38 Н.

В каком из направлений легче идти?

"Легче идти" означает испытывать меньшую силу тяжести, то есть меньшую силу реакции опоры. Сравним вычисленные силы:

$N_3 (151.38 \text{ Н}) < N_1 (200 \text{ Н}) < N_2 (255.38 \text{ Н})$.

Наименьшая сила действует на космонавта, когда он идет против направления вращения станции.

Ответ: легче идти в направлении, противоположном вращению станции.