Номер 14.2, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.2, страница 45.

14.2 [н] Мячик падает на землю с балкона второго этажа за время $t$. Во сколько раз больше время его падения с восемнадцатого этажа?

Дано:

$n_1 = 2$ – номер этажа, с которого мячик падает в первом случае.

$t_1 = t$ – время падения с высоты второго этажа.

$n_2 = 18$ – номер этажа, с которого мячик падает во втором случае.

Найти:

Отношение времен падения $\frac{t_2}{t_1}$, где $t_2$ – время падения с восемнадцатого этажа.

Решение:

Падение мячика можно рассматривать как свободное падение с нулевой начальной скоростью. В этом случае пройденный телом путь (высота $h$) зависит от времени падения $t$ по формуле:

$h = \frac{gt^2}{2}$

где $g$ — ускорение свободного падения.

Из этой формулы выразим время падения:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Как видно из формулы, время падения прямо пропорционально квадратному корню из высоты падения ($t \propto \sqrt{h}$).

Будем считать, что высота падения прямо пропорциональна номеру этажа. Пусть $h_{эт}$ — условная высота одного этажа. Тогда высота, с которой падает мячик во втором случае ($h_2$), относится к высоте в первом случае ($h_1$) так же, как относятся номера этажей:

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{n_2 \cdot h_{эт}}{n_1 \cdot h_{эт}} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{18}{2} = 9$

Теперь найдем, во сколько раз время падения с восемнадцатого этажа ($t_2$) больше времени падения со второго этажа ($t_1$):

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{\sqrt{\frac{2h_2}{g}}}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$

Подставив найденное отношение высот, получим:

$\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{9} = 3$

Таким образом, время падения с восемнадцатого этажа в 3 раза больше, чем со второго.

Ответ: время падения с восемнадцатого этажа в 3 раза больше.