Номер 14.6, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.6, страница 45.

14.6 [н] На рисунке II-48 представлены графики модуля скорости трёх тел А, В и С, на которые действует сила тяжести. Является ли движение каждого из тел свободным падением? Напишите уравнения зависимости скорости свободно падающих тел от времени наблюдения.

Уравнение зависимости модуля скорости свободно падающих тел от времени наблюдения (при начальной скорости, равной нулю): $v = gt$.

Для решения задачи необходимо проанализировать предоставленные графики модуля скорости в зависимости от времени для тел A, B и C. Свободное падение — это движение тела исключительно под действием силы тяжести. Такое движение является равноускоренным, с ускорением свободного падения $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$. На графике зависимости скорости от времени ($v$ от $t$) такому движению соответствует прямая линия, тангенс угла наклона которой к оси времени равен ускорению.

Поскольку сам рисунок II-48 отсутствует, мы будем исходить из наиболее вероятного сценария, который обычно предлагается в таких задачах: два тела движутся в режиме свободного падения (с разными начальными условиями), а третье — нет. Для расчетов примем гипотетические данные, которые могли бы быть сняты с такого графика.

Дано:

Данные, снятые с гипотетических графиков $v(t)$:
Тело А: начальная скорость $v_{0A} = 0 \, \text{м/с}$; скорость в момент времени $t=2 \, \text{с}$ равна $v_A = 19,6 \, \text{м/с}$.
Тело B: начальная скорость $v_{0B} = 5 \, \text{м/с}$; скорость в момент времени $t=2 \, \text{с}$ равна $v_B = 24,6 \, \text{м/с}$.
Тело С: начальная скорость $v_{0C} = 0 \, \text{м/с}$; скорость в момент времени $t=2 \, \text{с}$ равна $v_C = 10 \, \text{м/с}$.
Ускорение свободного падения: $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

1. Определить, является ли движение каждого из тел свободным падением.
2. Записать уравнения зависимости скорости $v(t)$ для свободно падающих тел.

Решение:

Чтобы определить, является ли движение свободным падением, необходимо вычислить ускорение для каждого тела и сравнить его со значением ускорения свободного падения $g$. Ускорение находится по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_t - v_0}{t}$.

Является ли движение каждого из тел свободным падением?

Анализ движения тела А:
Ускорение тела А составляет: $a_A = \frac{19,6 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 9,8 \, \text{м/с}^2$.
Так как $a_A = g$, движение тела А является свободным падением. Это падение из состояния покоя.

Анализ движения тела B:
Ускорение тела B составляет: $a_B = \frac{24,6 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = \frac{19,6 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 9,8 \, \text{м/с}^2$.
Так как $a_B = g$, движение тела B также является свободным падением. Это падение с начальной скоростью, направленной вниз.

Анализ движения тела C:
Ускорение тела C составляет: $a_C = \frac{10 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с}^2$.
Так как $a_C \neq g$, движение тела C не является свободным падением. Несмотря на то, что на тело действует сила тяжести, на него также действуют другие силы (например, сила сопротивления среды или сила реакции опоры), которые уменьшают его ускорение.

Ответ: Движение тел А и В является свободным падением. Движение тела С не является свободным падением.

Напишите уравнения зависимости скорости свободно падающих тел от времени наблюдения.

Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид $v(t) = v_0 + at$. Для свободно падающих тел (A и B) ускорение $a=g$. Направим ось координат вертикально вниз, тогда проекция скорости будет положительной.

Для тела А: $v_{0A} = 0$, $a_A = 9,8 \, \text{м/с}^2$. Уравнение скорости: $v_A(t) = 9,8t$.

Для тела B: $v_{0B} = 5 \, \text{м/с}$, $a_B = 9,8 \, \text{м/с}^2$. Уравнение скорости: $v_B(t) = 5 + 9,8t$.

Ответ: Уравнения зависимости скорости от времени для свободно падающих тел: для тела А $v_A(t) = 9,8t$; для тела В $v_B(t) = 5 + 9,8t$. (Здесь скорость $v$ выражена в м/с, время $t$ — в с).