Номер 14.12, страница 46 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.12, страница 46.

14.12 [н] В каком направлении по вертикали и с какой начальной скоростью двигалось тело, если график зависимости пройденного телом пути от времени представляет собой кривую, изображённую на рисунке II-50?

Рис. II-50

Дано:

График зависимости пройденного пути `s` от времени `t` для тела, движущегося по вертикали.

Из графика: при `t_1 = 1` с, `s_1 = 5` м; при `t_2 = 2` с, `s_2 = 20` м.

Найти:

Направление движения - ?

Начальная скорость `v_0` - ?

Решение:

Представленный график зависимости пройденного пути от времени `s(t)` является кривой, похожей на параболу. Это характерно для равноускоренного движения, которое описывается уравнением:

`s = v_0 t + \frac{at^2}{2}`

где `v_0` — начальная скорость, `a` — ускорение, `t` — время.

Поскольку движение происходит по вертикали, тело движется под действием силы тяжести, и его ускорение равно ускорению свободного падения `a = g`. Ускорение `g` всегда направлено вертикально вниз.

Из графика видно, что с течением времени путь, проходимый телом за единицу времени, увеличивается (наклон касательной к кривой растет). Это означает, что скорость тела возрастает. Скорость может возрастать только в том случае, когда векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону. Так как ускорение `g` направлено вниз, то и вектор скорости тела также направлен вниз. Следовательно, тело движется вертикально вниз.

Для определения начальной скорости `v_0` и ускорения `a` воспользуемся данными с графика. Составим систему уравнений, подставив в формулу движения координаты двух точек с графика:

1. Для точки (`t_1 = 1` с, `s_1 = 5` м):

`5 = v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \implies 5 = v_0 + \frac{a}{2}`

2. Для точки (`t_2 = 2` с, `s_2 = 20` м):

`20 = v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2} \implies 20 = 2v_0 + 2a \implies 10 = v_0 + a`

Получили систему двух линейных уравнений:

`\begin{cases} v_0 + \frac{a}{2} = 5 \\ v_0 + a = 10 \end{cases}`

Вычтем первое уравнение из второго:

`(v_0 + a) - (v_0 + \frac{a}{2}) = 10 - 5`

`\frac{a}{2} = 5`

`a = 10 \text{ м/с}^2`

Полученное значение ускорения соответствует ускорению свободного падения (`g \approx 10 \text{ м/с}^2`).

Теперь найдем начальную скорость `v_0`, подставив значение `a` во второе уравнение:

`v_0 + 10 = 10`

`v_0 = 0 \text{ м/с}`

Таким образом, тело начало свое движение из состояния покоя.

Ответ:

Тело двигалось вертикально вниз с начальной скоростью `v_0 = 0` м/с.