Номер 14.18, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.18, страница 47.

14.18 [н] Какие из приведённых ниже уравнений описывают изменение проекции вектора скорости тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью:

1) $v_y = 9,8 - 9,8t$

2) $v_y = 9,8t$

3) $v_y = -6 + 9,8t$

4) $v_y = -9,8t?$

Для каждого движения тела изобразите направления: координатной оси, вектора начальной скорости тела и вектора ускорения свободного падения.

Решение

Общий вид уравнения для проекции скорости тела при равноускоренном движении:

$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$

где $v_y(t)$ — проекция скорости в момент времени $t$, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости, $a_y$ — проекция ускорения.

Для тела, движущегося под действием силы тяжести, ускорение — это ускорение свободного падения $\vec{g}$, которое всегда направлено вертикально вниз, и его модуль равен $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Условие "тело, брошенное вертикально вверх с некоторой начальной скоростью" означает, что вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен вверх и не равен нулю ($v_0 \neq 0$).

Рассмотрим два возможных случая направления координатной оси OY:

1. Ось OY направлена вертикально вверх. В этом случае проекция начальной скорости положительна ($v_{0y} = v_0 > 0$), а проекция ускорения свободного падения отрицательна ($a_y = -g = -9,8 \, \text{м/с}^2$). Уравнение скорости принимает вид: $v_y = v_0 - 9,8t$.

2. Ось OY направлена вертикально вниз. В этом случае проекция начальной скорости отрицательна ($v_{0y} = -v_0 < 0$), а проекция ускорения свободного падения положительна ($a_y = g = 9,8 \, \text{м/с}^2$). Уравнение скорости принимает вид: $v_y = -v_0 + 9,8t$.

Исходя из этого, проанализируем каждое из предложенных уравнений.

1) $v_y = 9,8 - 9,8t$

Сравнивая с общей формулой $v_y = v_{0y} + a_y t$, находим, что проекция начальной скорости $v_{0y} = 9,8 \, \text{м/с}$, а проекция ускорения $a_y = -9,8 \, \text{м/с}^2$.

Так как $v_{0y} > 0$ и $a_y < 0$, это уравнение соответствует случаю, когда тело брошено вертикально вверх (начальная скорость направлена вверх) в системе координат, где ось OY также направлена вверх.

Направления векторов и оси:

• Координатная ось OY: направлена вертикально вверх.
• Вектор начальной скорости $\vec{v}_0$: направлен вертикально вверх.
• Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$: направлен вертикально вниз.

2) $v_y = 9,8t$

В этом уравнении проекция начальной скорости $v_{0y} = 0$, а проекция ускорения $a_y = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Поскольку начальная скорость равна нулю, это уравнение не описывает тело, брошенное с некоторой начальной скоростью. Оно описывает тело, начинающее свободное падение из состояния покоя, в системе координат, где ось OY направлена вниз.

Направления векторов и оси:

• Координатная ось OY: направлена вертикально вниз.
• Вектор начальной скорости $\vec{v}_0$: равен нулю (тело в начальный момент времени покоится).
• Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$: направлен вертикально вниз.

3) $v_y = -6 + 9,8t$

Здесь проекция начальной скорости $v_{0y} = -6 \, \text{м/с}$, а проекция ускорения $a_y = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Так как $v_{0y} < 0$ и $a_y > 0$, это уравнение соответствует случаю, когда тело брошено вертикально вверх (начальная скорость направлена вверх) в системе координат, где ось OY направлена вниз. Начальная скорость $v_0 = 6 \, \text{м/с}$.

Направления векторов и оси:

• Координатная ось OY: направлена вертикально вниз.
• Вектор начальной скорости $\vec{v}_0$: направлен вертикально вверх.
• Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$: направлен вертикально вниз.

4) $v_y = -9,8t$

В этом уравнении проекция начальной скорости $v_{0y} = 0$, а проекция ускорения $a_y = -9,8 \, \text{м/с}^2$.

Поскольку начальная скорость равна нулю, это уравнение не описывает тело, брошенное с некоторой начальной скоростью. Оно описывает тело, начинающее свободное падение из состояния покоя, в системе координат, где ось OY направлена вверх.

Направления векторов и оси:

• Координатная ось OY: направлена вертикально вверх.
• Вектор начальной скорости $\vec{v}_0$: равен нулю (тело в начальный момент времени покоится).
• Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$: направлен вертикально вниз.

Ответ:

Движение тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью, описывают уравнения 1) и 3).

• Уравнение 1) $v_y = 9,8 - 9,8t$ соответствует случаю, когда ось OY направлена вверх, а начальная скорость равна $9,8 \, \text{м/с}$.
• Уравнение 3) $v_y = -6 + 9,8t$ соответствует случаю, когда ось OY направлена вниз, а начальная скорость равна $6 \, \text{м/с}$.

Уравнения 2) и 4) описывают движение из состояния покоя, а не движение тела, брошенного с начальной скоростью.