Номер 14.20, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 14. Движение тел в поле силы тяжести. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 14.20, страница 47.

14.20 [н] Выстрел из пистолета производят в горизонтальном направлении с высоты 19,6 м над уровнем земли (см. рисунок II-53). Начальная скорость пули 315 м/с. Определите: время полёта; дальность полёта пули, т. е. максимальное расстояние по горизонтали.

Y

$y_0$

$h$

0

$\vec{v}_0$

$\vec{v}_x$

$\vec{v}_y$

$\vec{v}$

$\vec{g}$

$l$

$x_{\max}$

X

Рис. II-53

Дано:

Высота, $h = 19,6$ м
Начальная скорость, $v_0 = 315$ м/с

Найти:

время полёта, $t$ - ?
дальность полёта пули, $l$ - ?

Решение:

Движение пули, выпущенной горизонтально, представляет собой сложное движение, которое можно разложить на два независимых: равномерное прямолинейное движение в горизонтальном направлении и равноускоренное движение (свободное падение) в вертикальном направлении.

Выберем систему координат, в которой начало находится в точке выстрела, ось ОХ направлена горизонтально по направлению выстрела, а ось OY — вертикально вниз. В этой системе координат начальные условия движения пули следующие:

• начальные координаты: $x_0 = 0$, $y_0 = 0$;
• проекции начальной скорости: $v_{0x} = v_0$, $v_{0y} = 0$;
• проекции ускорения: $a_x = 0$, $a_y = g$ (где $g \approx 9,8$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения).

Тогда уравнения, описывающие координаты пули в любой момент времени $t$, будут:

По оси OX: $x(t) = v_0 t$

По оси OY: $y(t) = \frac{gt^2}{2}$

время полёта

Время полёта — это промежуток времени, за который пуля достигнет земли. В момент падения вертикальное смещение пули будет равно высоте $h$. Таким образом, $y(t) = h$.

Используя уравнение для вертикального движения, найдём время полёта $t$:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из формулы время:

$t^2 = \frac{2h}{g} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 19,6 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{39,2}{9,8}} \text{ с} = \sqrt{4} \text{ с} = 2 \text{ с}$

Ответ: 2 с.

дальность полёта пули, т. е. максимальное расстояние по горизонтали

Дальность полёта $l$ — это максимальное расстояние, которое пуля пролетит по горизонтали за всё время своего полёта $t$. Для расчёта используем уравнение для горизонтального движения:

$l = x(t) = v_0 t$

Подставим значения начальной скорости и найденного времени полёта:

$l = 315 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 630 \text{ м}$

Ответ: 630 м.