Номер 216, страница 32 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 216, страница 32.

Условие.

216. Модель для отливки, сделанная из сосны, имеет массу 2 кг. Чему равна масса чугунной детали, изготовленной по этой модели?

Решение.

Дано:

Масса модели из сосны: $m_с = 2 \text{ кг}$

Плотность сосны: $\rho_с = 400 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Плотность чугуна: $\rho_ч = 7000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Найти:

Массу чугунной детали: $m_ч$

Решение:

По условию, чугунная деталь изготавливается по модели из сосны. Это означает, что объем детали равен объему модели. Обозначим этот объем как $\text{V}$.

Масса тела ($\text{m}$), его плотность ($\rho$) и объем ($\text{V}$) связаны формулой:

$m = \rho \cdot V$

Отсюда можно выразить объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Поскольку объемы сосновой модели ($V_с$) и чугунной детали ($V_ч$) равны, можно записать равенство:

$V_с = V_ч$

Подставим в это равенство выражения для объемов через массу и плотность:

$\frac{m_с}{\rho_с} = \frac{m_ч}{\rho_ч}$

Из этого соотношения выразим искомую массу чугунной детали $m_ч$:

$m_ч = m_с \cdot \frac{\rho_ч}{\rho_с}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$m_ч = 2 \text{ кг} \cdot \frac{7000 \text{ кг/м}^3}{400 \text{ кг/м}^3} = 2 \cdot \frac{70}{4} \text{ кг} = 2 \cdot 17.5 \text{ кг} = 35 \text{ кг}$

Ответ: масса чугунной детали равна $35 \text{ кг}$.