Номер 219, страница 32 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 219, страница 32.

Условие.

219. Цистерна имеет форму цилиндра и вмещает 140 т бензина. Определите высоту цистерны, если площадь её основания 4000 дм².

Решение.

Дано:

Масса бензина $m = 140$ т
Площадь основания цистерны $S = 4000$ дм²

Перевод в систему СИ:
Масса: $m = 140 \text{ т} = 140 \cdot 1000 \text{ кг} = 140000 \text{ кг}$
Площадь: $S = 4000 \text{ дм}^2 = 4000 \cdot (0,1 \text{ м})^2 = 4000 \cdot 0,01 \text{ м}^2 = 40 \text{ м}^2$

Найти:

Высоту цистерны $\text{h}$.

Решение:

Объем цистерны равен объему бензина, который она вмещает. Для нахождения объема ($\text{V}$) воспользуемся формулой, связывающей массу ($\text{m}$) и плотность ($\rho$):

$V = \frac{m}{\rho}$

В условии задачи не указана плотность бензина. Используем справочное значение для плотности бензина: $\rho \approx 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

С другой стороны, так как цистерна имеет форму цилиндра, ее объем можно определить как произведение площади основания ($\text{S}$) на высоту ($\text{h}$):

$V = S \cdot h$

Так как объем в обоих случаях один и тот же, мы можем приравнять правые части этих двух формул:

$S \cdot h = \frac{m}{\rho}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{m}{S \cdot \rho}$

Подставим числовые значения (в системе СИ) в полученную формулу и произведем вычисление:

$h = \frac{140000 \text{ кг}}{40 \text{ м}^2 \cdot 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{140000}{30000} \text{ м} = \frac{14}{3} \text{ м} \approx 4,67 \text{ м}$

Ответ: высота цистерны составляет примерно 4,67 м.