Номер 222, страница 33 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 222, страница 33.

Условие.

222. При покупке бумаги для принтера Даша узнала, что лучше брать бумагу большей плотности. У девочки были две стопки бумаги. Даша взяла линейку, измерила размеры каждой стопки, которые оказались равными $30 \times 20 \times 5 \text{ см}$. Затем девочка воспользовалась напольными весами и выяснила, что масса первой стопки бумаги равна 2,4 кг, а второй — 2,1 кг. Какую стопку бумаги лучше взять для принтера; какова плотность бумаги в этой стопке?

Решение.

Дано:

Размеры стопок бумаги: $a = 30$ см, $b = 20$ см, $c = 5$ см

Масса первой стопки: $m_1 = 2.4$ кг

Масса второй стопки: $m_2 = 2.1$ кг

$a = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
$b = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$c = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$m_1 = 2.4 \text{ кг}$
$m_2 = 2.1 \text{ кг}$

Найти:

1. Какую стопку бумаги лучше взять?

2. Плотность бумаги в лучшей стопке $\rho$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, для принтера лучше подходит бумага с большей плотностью. Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы тела $\text{m}$ к его объёму $\text{V}$ по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$.

Обе стопки бумаги имеют одинаковые размеры, следовательно, их объёмы равны. Рассчитаем объём одной стопки, представив её как прямоугольный параллелепипед:

$V = a \cdot b \cdot c = 0.3 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.003 \text{ м}^3$.

Поскольку объёмы стопок одинаковы ($V_1 = V_2 = V$), стопка с большей массой будет иметь и большую плотность. Сравним массы стопок: $m_1 = 2.4$ кг и $m_2 = 2.1$ кг.

Так как $m_1 > m_2$ ($2.4 \text{ кг} > 2.1 \text{ кг}$), то плотность первой стопки $\rho_1$ будет больше плотности второй стопки $\rho_2$. Следовательно, для принтера лучше взять первую стопку бумаги.

Теперь найдём плотность бумаги в этой (первой) стопке:

$\rho_1 = \frac{m_1}{V} = \frac{2.4 \text{ кг}}{0.003 \text{ м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: лучше взять первую стопку бумаги; плотность бумаги в этой стопке равна $800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.