Номер 221, страница 32 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 221, страница 32.

Условие.

221. Никита посчитал, что за $15 \text{ мин}$ делает $200 \text{ вдохов}$, при каждом из которых через лёгкие проходит $700 \text{ см}^3$ воздуха. Он рассчитывает, что его погружение в воду будет длиться $1,5 \text{ ч}$. Какая масса воздуха должна быть в баллоне акваланга, чтобы хватило на погружение? Плотность воздуха $1,29 \text{ кг/м}^3$. Ответ (в $\text{кг}$) округлите до десятых.

Решение.

Дано:

$t_1 = 15 \text{ мин}$

$N_1 = 200 \text{ вдохов}$

$V_0 = 700 \text{ см}^3$

$t_2 = 1,5 \text{ ч}$

$\rho = 1,29 \text{ кг/м}^3$

$t_1 = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 = 900 \text{ с}$

$V_0 = 700 \text{ см}^3 = 700 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,0007 \text{ м}^3$

$t_2 = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 3600 = 5400 \text{ с}$

Найти:

$m - ?$

Решение:

1. Сначала найдем общий объем воздуха, который Никита вдыхает за 15 минут. Для этого умножим количество вдохов на объем одного вдоха:

$V_1 = N_1 \cdot V_0 = 200 \cdot 0,0007 \text{ м}^3 = 0,14 \text{ м}^3$

2. Теперь определим, сколько воздуха потребуется на всё время погружения. Длительность погружения составляет 1,5 часа, что равно 90 минутам. Вычислим, во сколько раз время погружения больше времени, за которое были сделаны замеры:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{90 \text{ мин}}{15 \text{ мин}} = 6$

3. Общий объем воздуха, необходимый для погружения, будет в 6 раз больше объема, вдыхаемого за 15 минут:

$V = V_1 \cdot 6 = 0,14 \text{ м}^3 \cdot 6 = 0,84 \text{ м}^3$

4. Зная общий объем и плотность воздуха, найдем массу воздуха, которая должна быть в баллоне. Масса вычисляется по формуле:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,84 \text{ м}^3 = 1,0836 \text{ кг}$

5. Согласно условию, ответ нужно округлить до десятых:

$m \approx 1,1 \text{ кг}$

Ответ: 1,1 кг.