Номер 86, страница 14 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 86, страница 14.

Условие.

86. Имеет ли пустоты деталь из алюминия, если ее масса 3 кг, а объем $2 \text{ дм}^3$? Если имеет, то найдите объем пустоты.

Решение.

Дано:

Материал - алюминий

Масса детали $m = 3$ кг

Объем детали $V = 2$ дм³

Плотность алюминия (справочное значение) $\rho_{Al} = 2700$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

Объем $V = 2 \text{ дм³} = 2 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 0.002 \text{ м³}$

Найти:

Имеет ли деталь пустоты?

Объем пустот $V_{пустот}$ - ?

Решение:

Чтобы определить, есть ли в детали пустоты, необходимо сравнить ее фактическую (среднюю) плотность с табличной плотностью сплошного алюминия. Если фактическая плотность меньше табличной, значит, в детали есть полости.

1. Вычислим фактическую плотность детали ($\rho_{факт}$) по формуле: $\\rho= \frac{m}{V}$

$\rho_{факт} = \frac{3 \text{ кг}}{0.002 \text{ м³}} = 1500 \text{ кг/м³}$

2. Сравним полученное значение с плотностью алюминия ($\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м³}$):

$1500 \text{ кг/м³} < 2700 \text{ кг/м³}$

Поскольку фактическая плотность детали меньше плотности алюминия, деталь имеет пустоты.

3. Найдем объем этих пустот. Общий объем детали $\text{V}$ равен сумме объема сплошного алюминия $V_{Al}$ и объема пустот $V_{пустот}$:

$V = V_{Al} + V_{пустот}$

Отсюда, объем пустот равен: $V_{пустот} = V - V_{Al}$.

4. Сначала найдем объем, который занимал бы алюминий, если бы он был сплошным:

$V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{3 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м³}} = \frac{1}{900} \text{ м³}$

5. Теперь вычислим объем пустот:

$V_{пустот} = V - V_{Al} = 0.002 \text{ м³} - \frac{1}{900} \text{ м³}$

Для более точного расчета представим $0.002$ м³ в виде обыкновенной дроби: $0.002 = \frac{2}{1000}$.

$V_{пустот} = (\frac{2}{1000} - \frac{1}{900}) \text{ м³} = (\frac{18}{9000} - \frac{10}{9000}) \text{ м³} = \frac{8}{9000} \text{ м³} = \frac{1}{1125} \text{ м³}$

6. Переведем результат в более удобные единицы - кубические дециметры (дм³), зная, что $1 \text{ м³} = 1000 \text{ дм³}$:

$V_{пустот} = \frac{8}{9000} \text{ м³} \cdot 1000 \frac{\text{дм³}}{\text{м³}} = \frac{8}{9} \text{ дм³}$

В виде десятичной дроби это приблизительно равно $0.89$ дм³.

Ответ:

Да, деталь имеет пустоты. Объем пустот составляет $\frac{8}{9}$ дм³ (приблизительно 0.89 дм³).