Номер 89, страница 14 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 89, страница 14.

Условие.

89. Во сколько раз объем кубика, сделанного из алюминия, больше, чем объем кубика такой же массы, сделанного из олова?

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого кубика $m_{ал}$
Масса оловянного кубика $m_{ол}$
$m_{ал} = m_{ол} = m$
Плотность алюминия (табличное значение) $ρ_{ал} = 2700$ кг/м³
Плотность олова (табличное значение) $ρ_{ол} = 7300$ кг/м³
Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение объемов $\frac{V_{ал}}{V_{ол}}$

Решение:

Объем тела, его масса и плотность связаны соотношением:

$V = \frac{m}{\rho}$

где $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса, а $ρ$ – плотность вещества.

Запишем формулы для объемов алюминиевого ($V_{ал}$) и оловянного ($V_{ол}$) кубиков:

$V_{ал} = \frac{m_{ал}}{ρ_{ал}}$

$V_{ол} = \frac{m_{ол}}{ρ_{ол}}$

По условию задачи, массы кубиков одинаковы ($m_{ал} = m_{ол} = m$). Чтобы найти, во сколько раз объем алюминиевого кубика больше объема оловянного, нужно найти их отношение:

$\frac{V_{ал}}{V_{ол}} = \frac{m/ρ_{ал}}{m/ρ_{ол}}$

Масса $\text{m}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем отношение, обратное отношению плотностей:

$\frac{V_{ал}}{V_{ол}} = \frac{ρ_{ол}}{ρ_{ал}}$

Теперь подставим числовые значения плотностей алюминия и олова:

$\frac{V_{ал}}{V_{ол}} = \frac{7300 \text{ кг/м³}}{2700 \text{ кг/м³}} = \frac{73}{27} \approx 2.7037...$

Округлим результат до десятых.

$\frac{V_{ал}}{V_{ол}} \approx 2.7$

Таким образом, при одинаковой массе объем алюминиевого кубика примерно в 2.7 раза больше объема оловянного кубика, так как плотность алюминия меньше плотности олова.

Ответ: объем кубика, сделанного из алюминия, больше объема кубика такой же массы, сделанного из олова, примерно в 2.7 раза.