Номер 92, страница 15 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 92, страница 15.

Условие.

92. В мензурку налито 23 мл воды. После того как в мензурку опустили деталь массой 6,9 г, уровень воды повысился до 26 мл. Определите плотность вещества, из которого сделана деталь.

Решение.

Дано:

Начальный объем воды $V_1 = 23$ мл.

Конечный объем воды с деталью $V_2 = 26$ мл.

Масса детали $m = 6.9$ г.

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 23 \times 10^{-6} \text{ м}^3$.

$V_2 = 26 \times 10^{-6} \text{ м}^3$.

$m = 6.9 \times 10^{-3} \text{ кг}$.

Найти:

Плотность вещества детали $\rho$.

Решение:

Плотность вещества ($\rho$) определяется по формуле:

$\\rho= \frac{m}{V}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{V}$ — его объем.

Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Его можно найти как разность конечного ($V_2$) и начального ($V_1$) объемов воды в мензурке.

$V = V_2 - V_1$

Вычислим объем детали:

$V = 26 \text{ мл} - 23 \text{ мл} = 3 \text{ мл}$

Поскольку $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$, объем детали равен $3 \text{ см}^3$.

Теперь рассчитаем плотность, используя массу в граммах и объем в кубических сантиметрах:

$\\rho= \frac{m}{V} = \frac{6.9 \text{ г}}{3 \text{ см}^3} = 2.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Для ответа в системе СИ (кг/м³) переведем полученное значение, используя соотношение $1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

$\\rho= 2.3 \times 1000 = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Также можно выполнить расчеты, используя данные сразу в системе СИ, для проверки.

Объем детали в м³:

$V = V_2 - V_1 = (26 - 23) \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Плотность в кг/м³:

$\\rho= \frac{m}{V} = \frac{6.9 \times 10^{-3} \text{ кг}}{3 \times 10^{-6} \text{ м}^3} = 2.3 \times 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: $2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.