Номер 87, страница 14 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 87, страница 14.

Условие.

87. В два одинаковых стакана наливают воду и керосин так, что стаканы заполнены полностью. Масса какой жидкости больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$V_в = V_к = V$ (объемы жидкостей равны, так как стаканы одинаковые и полностью заполнены)
Плотность воды (табличное значение): $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина (табличное значение): $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

1. Масса какой жидкости больше?
2. Во сколько раз? (Найти отношение масс $\frac{m_в}{m_к}$)

Решение:

Масса вещества находится по формуле, связывающей массу, плотность и объем:

$m = \\rho\cdot V$

где $\text{m}$ - масса, $\rho$ - плотность, $\text{V}$ - объем.

Запишем выражения для массы воды ($m_в$) и массы керосина ($m_к$):

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

$m_к = \rho_к \cdot V_к$

Поскольку по условию задачи объемы жидкостей равны ($V_в = V_к = V$), масса жидкости будет тем больше, чем больше ее плотность.

Сравним плотности воды и керосина:

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$

Так как $1000 \text{ кг/м}^3 > 800 \text{ кг/м}^3$, то $\rho_в > \rho_к$. Следовательно, масса воды больше массы керосина ($m_в > m_к$).

Теперь найдем, во сколько раз масса воды больше массы керосина. Для этого вычислим отношение их масс:

$\frac{m_в}{m_к} = \frac{\rho_в \cdot V}{\rho_к \cdot V}$

Так как объемы $\text{V}$ одинаковы, они сокращаются:

$\frac{m_в}{m_к} = \frac{\rho_в}{\rho_к} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{10}{8} = 1,25$

Это означает, что масса воды в 1,25 раза больше массы керосина.

Ответ: Масса воды больше. Масса воды в 1,25 раза больше массы керосина.