Номер 90, страница 15 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 90, страница 15.

Условие.

90. В сосуде под поршнем находится газ. Поршень переместили так, что объем газа уменьшился в 3 раза. Как при этом изменилась плотность газа?

Решение.

Дано:

$V_1$ – начальный объем газа
$V_2$ – конечный объем газа
$V_2 = \frac{V_1}{3}$
$\text{m}$ – масса газа (остается постоянной, так как сосуд закрыт поршнем)

Найти:

Как изменилась плотность газа, то есть найти отношение $\frac{\rho_2}{\rho_1}$.

Решение:

Плотность вещества определяется по формуле: $\\rho= \frac{m}{V}$, где $\text{m}$ – масса, а $\text{V}$ – объем.

Начальная плотность газа была: $\rho_1 = \frac{m}{V_1}$

После того как поршень переместили, объем газа уменьшился в 3 раза, а масса газа в сосуде осталась неизменной. Конечная плотность газа стала: $\rho_2 = \frac{m}{V_2}$

Подставим в формулу для конечной плотности значение нового объема $V_2 = \frac{V_1}{3}$: $\rho_2 = \frac{m}{V_1/3} = 3 \cdot \frac{m}{V_1}$

Поскольку $\rho_1 = \frac{m}{V_1}$, мы можем заменить это выражение в предыдущей формуле: $\rho_2 = 3 \cdot \rho_1$

Таким образом, плотность газа увеличилась в 3 раза.

Ответ: Плотность газа увеличилась в 3 раза.