Номер 165, страница 130 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 165, страница 130.

Условие.

165. Вертолет летит горизонтально на высоте 125 м с постоянной скоростью 20 м/с. С вертолета нужно сбросить груз на корабль, движущийся встречным курсом со скоростью 5 м/с. На каком расстоянии от корабля летчик должен сбросить груз?

Решение.

Дано:

Высота полета вертолета, $h = 125$ м

Скорость вертолета, $v_в = 20$ м/с

Скорость корабля, $v_к = 5$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

Горизонтальное расстояние от корабля в момент сброса груза, $\text{L}$ - ?

Решение:

Для решения задачи рассмотрим отдельно вертикальное и горизонтальное движение груза. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Определим время падения груза. В момент сброса груз имеет только горизонтальную скорость, равную скорости вертолета. Начальная вертикальная скорость груза равна нулю. Движение груза по вертикали — это свободное падение с высоты $\text{h}$. Время падения можно найти из формулы:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 125 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{250}{10}} \text{ с} = \sqrt{25} \text{ с} = 5$ с.

Таким образом, груз будет падать в течение 5 секунд.

2. За это время груз и корабль движутся по горизонтали навстречу друг другу. Чтобы груз попал на корабль, суммарное расстояние, которое они пройдут по горизонтали, должно быть равно начальному расстоянию $\text{L}$ между ними.

Расстояние, которое пролетит груз по горизонтали, равно:

$S_г = v_в \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 100$ м.

Расстояние, которое пройдет корабль навстречу грузу, равно:

$S_к = v_к \cdot t = 5 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25$ м.

3. Искомое расстояние $\text{L}$ в момент сброса груза равно сумме расстояний, которые пройдут груз и корабль до момента их встречи (попадания груза на корабль):

$L = S_г + S_к$

$L = 100 \text{ м} + 25 \text{ м} = 125$ м.

Этот же результат можно получить, используя понятие относительной скорости. Так как вертолет (и груз) и корабль движутся навстречу друг другу, их относительная скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_в + v_к = 20 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с} = 25$ м/с.

Тогда расстояние, которое они вместе "преодолеют" за время падения $\text{t}$, равно:

$L = v_{отн} \cdot t = 25 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 125$ м.

Ответ: летчик должен сбросить груз на расстоянии 125 м от корабля.